Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

12. Буквенные выражения

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Использование формул сокращенного умножения с квадратами (страница 3)

Задание 15 #5021

Найдите значение выражения \((2017^2 - 2015^2)\cdot\dfrac{2}{2\cdot 4032}\).

\[(2017^2 - 2015^2)\cdot\dfrac{2}{2\cdot 4032} = (2017 - 2015)(2017 + 2015)\cdot\dfrac{2}{2\cdot 4032} = 2\cdot 4032\cdot\dfrac{2}{2\cdot 4032} = 2.\]

Ответ: 2

Задание 16 #5022

Найдите значение выражения \(0,001\cdot(1234^2 - 234^2)\).

\[0,001\cdot(1234^2 - 234^2) = \dfrac{1}{1000} \cdot(1234 - 234)(1234 + 234) = \dfrac{1}{1000} \cdot 1000\cdot 1468 = 1468.\]

Ответ: 1468

Задание 17 #5023

Найдите значение выражения \((3002^2 - 3000^2)\cdot\dfrac{1}{3001}\).

\[(3002^2 - 3000^2)\cdot\dfrac{1}{3001} = (3002 - 3000)(3002 + 3000)\cdot\dfrac{1}{3001} = 2\cdot 6002\cdot\dfrac{1}{3001} = 2\cdot 2 = 4.\]

Ответ: 4

Задание 18 #5024

Найдите значение выражения \(\dfrac{3\cdot(x^2 - 4)}{(x-2)(x+2)}\) при тех значениях \(x\), при которых оно имеет смысл.

\[\dfrac{3\cdot(x^2 - 4)}{(x-2)(x+2)} = \dfrac{3\cdot (x^2 - 4)}{x^2 - 4} = 3\] – при тех значениях \(x\), при которых знаменатель исходной дроби отличен от 0, то есть, при тех \(x\), при которых исходное выражение имеет смысл.

Ответ: 3

Задание 19 #5025

Найдите значение выражения \(\dfrac{5\cdot(3 - x^2)}{(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})}\) при тех значениях \(x\), при которых оно имеет смысл.

\[\dfrac{5\cdot(3 - x^2)}{(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})} = \dfrac{5\cdot(3 - x^2)}{x^2-(\sqrt{3})^2} = \dfrac{5\cdot(3 - x^2)}{x^2-3} = \dfrac{-5\cdot(x^2 - 3)}{x^2-3} = -5\] – при тех значениях \(x\), при которых знаменатель исходной дроби отличен от 0, то есть, при тех \(x\), при которых исходное выражение имеет смысл.

Ответ: -5

Задание 20 #5026

Найдите значение выражения \(\dfrac{7\cdot(7 - 2x^2)}{(x-\sqrt{3,5})(x+\sqrt{3,5})}\) при тех значениях \(x\), при которых оно имеет смысл.

\[\dfrac{7\cdot(7 - 2x^2)}{(x-\sqrt{3,5})(x+\sqrt{3,5})} = \dfrac{7\cdot(7 - 2x^2)}{x^2-(\sqrt{3,5})^2} = \dfrac{7\cdot(7 - 2x^2)}{x^2-3,5} = \dfrac{-14\cdot(x^2 - 3,5)}{x^2-3,5} = -14\] – при тех значениях \(x\), при которых знаменатель исходной дроби отличен от 0, то есть, при тех \(x\), при которых исходное выражение имеет смысл.

Ответ: -14

Задание 21 #5027

Найдите значение выражения \(9x - \dfrac{81x^2 - 49}{9x + 7}\) при тех значениях \(x\), при которых оно имеет смысл.

Используя формулу для разности квадратов, получаем: \[9x - \dfrac{81x^2 - 49}{9x + 7} = 9x - \dfrac{(9x - 7)(9x + 7)}{9x + 7}.\] Выражение в правой части последнего равенства при всяком числе \(x\), для которого выполняется \(9x + 7 \neq 0\), равно \(9x - (9x - 7) = 7\).

Ответ: 7