Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

12. Буквенные выражения

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Использование формул сокращенного умножения с квадратами (страница 4)

Задание 22 #5028

Найдите значение выражения \((289z^2 - 1) \cdot \left(\dfrac{1}{1 - 17z} + \dfrac{1}{17z + 1}\right)\) при тех значениях \(z\), при которых оно имеет смысл.

Используя формулу для разности квадратов, для тех \(z\), для которых выражение имеет смысл, получим: \[\begin{aligned} &(289z^2 - 1) \cdot \left(\dfrac{1}{1 - 17z} + \dfrac{1}{17z + 1}\right) = (17z - 1)(17z + 1) \cdot \left(\dfrac{1}{1 - 17z} + \dfrac{1}{17z + 1}\right) =\\ &= \dfrac{(17z - 1)(17z + 1)}{1 - 17z} + \dfrac{(17z - 1)(17z + 1)}{17z + 1} = -17z - 1 + 17z - 1 = -2. \end{aligned}\]

Ответ: -2

Задание 23 #5029

Найдите значение выражения \(\left((3w + z)^2 - z^2 - 9w^2\right) : (-zw)\) при \(zw \neq 0\).

При \(zw \neq 0\) имеем: \[\left((3w + z)^2 - z^2 - 9w^2\right) : (-zw) = \left(9w^2 + 6wz + z^2 - z^2 - 9w^2\right) : (-zw) = \dfrac{6wz}{-zw} = -6.\]

Ответ: -6

Задание 24 #5030

Найдите значение выражения \(\left((\sqrt{2}a + \sqrt{3}b)^2 - 2a^2 - 3b^2\right) : (\sqrt{24}ab)\) при \(ab \neq 0\).

При \(ab \neq 0\) имеем: \[\left((\sqrt{2}a + \sqrt{3}b)^2 - 2a^2 - 3b^2\right) : (\sqrt{24}ab) = \left(2a^2 + 2\sqrt{6}ab + 3b^2 - 2a^2 - 3b^2\right) : (\sqrt{24}ab) = \dfrac{2\sqrt{6}ab}{2\sqrt{6}ab} = 1.\]

Ответ: 1