Найдите значение выражения \(12ab+2(-3a+b)^2\) при \(a=\sqrt{10}\), \(b=\sqrt 3\).
По формуле квадрата суммы \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\) выражение \((-3a+b)^2\) можно переписать в виде \((-3a)^2+2\cdot (-3a)\cdot
b+b^2=9a^2-6ab+b^2\).
Если заметить, что \(-3a+b=b-3a\), то для выражения \((b-3a)^2\) можно применить формулу квадрата разности \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\) и, очевидно, получить то же самое: \(b^2-2\cdot 3a\cdot
b+(3a)^2=b^2-6ab+9a^2\).
Все выражение примет вид \[12ab+2(b^2-6ab+9a^2)=12ab+2b^2-12ab+18a^2=2(b^2+9a^2)=2(3+9\cdot 10)=2\cdot 93=
186\]
Ответ: 186
