Найдите значение выражения \(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{4}{5}\cdot ...\cdot \dfrac{99}{100}\).
\[\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4} \cdot\dfrac{4}{5}\cdot ...\cdot \dfrac{99}{100} = \dfrac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 99} {2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot ...\cdot 100}.\]
В числителе и знаменателе все множители сокращаются, кроме первого множителя в числителе и последнего множителя в знаменателе. В итоге останется \[\dfrac{1}{100} = 0,01.\]
Ответ: 0,01