Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

12. Буквенные выражения

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Простейшие преобразования (страница 2)

Задание 8 #4994

Найдите значение выражения \(\left(\dfrac 1{2a}+\dfrac1{6a}\right)\cdot \dfrac{a^2}5\) при \(a=-4,8\).

Раскроем скобки по правилу \((x+y)\cdot z=xz+yz\): \[\begin{aligned} &\left(\dfrac 1{2a}+\dfrac1{6a}\right)\cdot \dfrac{a^2}5=\dfrac 1{2a}\cdot \dfrac{a^2}5+\dfrac1{6a}\cdot \dfrac{a^2}5=\dfrac a{10}+\dfrac a{30}=\\[2ex] &=\dfrac{3a}{30}+\dfrac a{30}=\dfrac{4a}{30}=\dfrac {2a}{15}=\dfrac{2\cdot (-4,8)}{15}=\dfrac{-48}{75}=-\dfrac{16}{25}=-\dfrac{64}{100}=-0,64 \end{aligned}\]

Ответ:

Задание 9 #4995

Найдите значение выражения \(61a-11b+50\), если \(\dfrac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=9\).

Если \(7a-2b+5\ne 0\), то выражение \(\dfrac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=9\) можно переписать в виде: \[\dfrac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=\dfrac 91\quad\Rightarrow\quad 2a-7b+5=9(7a-2b+5) \quad\Rightarrow\quad 61a-11b+40=0\] Тогда \[61a-11b+50=(61a-11b+40)+10=0+10=10\]

Ответ: 10

Задание 10 #4996

Найдите значение выражения \(\dfrac{2016}{2017}\cdot\dfrac{2017}{504}\).

\[\dfrac{2016}{2017}\cdot\dfrac{2017}{504} = \dfrac{2016\cdot 2017}{2017\cdot 504} = \dfrac{2016}{504} = \dfrac{4}{1} = 4.\]

Ответ: 4

Задание 11 #4997

Найдите значение выражения \(\dfrac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{9}}\).

\[\dfrac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{9}} = \dfrac{1}{3} : \dfrac{2}{9} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{9}{2} = \dfrac{9}{6} = 1,5.\]

Ответ: 1,5

Задание 12 #4998

Найдите значение выражения \(\dfrac{\frac{12}{5}}{2\frac{2}{5}}\).

\[\dfrac{\frac{12}{5}}{2\frac{2}{5}} = \dfrac{\frac{12}{5}}{\frac{12}{5}} = 1\] (так как тут ненулевое число делим на себя).

Ответ: 1

Задание 13 #4999

Найдите значение выражения \(\left(\dfrac{2 - \frac{1}{2}}{\sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}}\right)^2\).

\[\left(\dfrac{2 - \frac{1}{2}}{\sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}}\right)^2 = \left(\dfrac{1,5}{\sqrt{2}(1 + \frac{1}{2})}\right)^2 = \left(\dfrac{1,5}{\sqrt{2}\cdot 1,5}\right)^2 = \left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = 0,5.\]

Ответ: 0,5

Задание 14 #5000

Найдите значение выражения \(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{4}{5}\cdot ...\cdot \dfrac{99}{100}\).

\[\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4} \cdot\dfrac{4}{5}\cdot ...\cdot \dfrac{99}{100} = \dfrac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 99} {2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot ...\cdot 100}.\]

В числителе и знаменателе все множители сокращаются, кроме первого множителя в числителе и последнего множителя в знаменателе. В итоге останется \[\dfrac{1}{100} = 0,01.\]

Ответ: 0,01