Простейшие преобразования (страница 2)

\[\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4} \cdot\dfrac{4}{5}\cdot ...\cdot \dfrac{99}{100} = \dfrac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 99} {2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot ...\cdot 100}.\]

В числителе и знаменателе все множители сокращаются, кроме первого множителя в числителе и последнего множителя в знаменателе. В итоге останется \[\dfrac{1}{100} = 0,01.\]

Ответ: 0,01

\[\left(\dfrac{2 - \frac{1}{2}}{\sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}}\right)^2 = \left(\dfrac{1,5}{\sqrt{2}(1 + \frac{1}{2})}\right)^2 = \left(\dfrac{1,5}{\sqrt{2}\cdot 1,5}\right)^2 = \left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = 0,5.\]

Ответ: 0,5

\[\dfrac{\frac{12}{5}}{2\frac{2}{5}} = \dfrac{\frac{12}{5}}{\frac{12}{5}} = 1\] (так как тут ненулевое число делим на себя).

Ответ: 1

Воспользуемся правилом \(\dfrac ab:\dfrac cd=\dfrac ab\cdot \dfrac dc\) \[\dfrac{a-7x}a:\dfrac{ax-7x^2}{a^2}=\dfrac{a-7x}a\cdot \dfrac{a^2}{ax-7x^2}\] Так как \(ax-7x^2=x(a-7x)\), то получим \[\dfrac{a-7x}a\cdot \dfrac{a^2}{x(a-7x)}=\dfrac ax=-\dfrac 6{10}=-0,6\]

Ответ: -0,6

\[\dfrac{2016}{2017}\cdot\dfrac{2017}{504} = \dfrac{2016\cdot 2017}{2017\cdot 504} = \dfrac{2016}{504} = \dfrac{4}{1} = 4.\]

Ответ: 4

Если \(7a-2b+5\ne 0\), то выражение \(\dfrac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=9\) можно переписать в виде: \[\dfrac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=\dfrac 91\quad\Rightarrow\quad 2a-7b+5=9(7a-2b+5) \quad\Rightarrow\quad 61a-11b+40=0\] Тогда \[61a-11b+50=(61a-11b+40)+10=0+10=10\]

Ответ: 10

Раскроем скобки по правилу \((x+y)\cdot z=xz+yz\): \[\begin{aligned} &\left(\dfrac 1{2a}+\dfrac1{6a}\right)\cdot \dfrac{a^2}5=\dfrac 1{2a}\cdot \dfrac{a^2}5+\dfrac1{6a}\cdot \dfrac{a^2}5=\dfrac a{10}+\dfrac a{30}=\\[2ex] &=\dfrac{3a}{30}+\dfrac a{30}=\dfrac{4a}{30}=\dfrac {2a}{15}=\dfrac{2\cdot (-4,8)}{15}=\dfrac{-48}{75}=-\dfrac{16}{25}=-\dfrac{64}{100}=-0,64 \end{aligned}\]

Ответ: