Простейшие преобразования (страница 3)

При \(x = 0\): \[\dfrac{11\cdot (2x - 1)^2}{x - 1} = \dfrac{11\cdot (2\cdot 0 - 1)^2}{0 - 1} = \dfrac{11\cdot (-1)^2}{-1} = \dfrac{11\cdot 1}{-1} = -11.\]

Ответ: -11

Так как при \(x = 0\) знаменатель отличен от 0, то: \[\dfrac{8\cdot (x - 3)^4}{(x - 3)^3} = 8\cdot(x - 3)^{4 - 3} = 8\cdot(x - 3),\] что при \(x = 0\) равно \(8\cdot (0 - 3) = -24\).

Ответ: -24

При тех \(x\), при которых знаменатель отличен от нуля: \[\dfrac{31\cdot (x - 2019)^{2019}}{(x - 2019)^{2}} = 31\cdot (x - 2019)^{2019 - 2} = 31\cdot (x - 2019)^{2017}.\] При \(x = 2018\) имеем: \(31\cdot (2018 - 2019)^{2017} = 31\cdot (-1)^{2017} = -31\cdot 1 = 31\).

Ответ: -31

\[\dfrac{17^2x^3 - 17x^2}{x^2(17x - 1)} = \dfrac{17x^2(17x - 1)}{x^2(17x - 1)} = 17\] – при тех значениях \(x\), при которых знаменатель исходной дроби отличен от 0, то есть, при тех \(x\), при которых исходное выражение имеет смысл.

Ответ: 17

При \(6v + 5u + 4 \neq 0\) \[\dfrac{3 - 19u - 6v}{5u + 4 + 6v} = 5\] равносильно \[3 - 19u - 6v = 5(5u + 6v + 4),\] откуда \(44u + 36v + 30 = 13\), что равносильно \(4(11u + 9v + 7,5) = 4 \cdot 3,25\).

Итого: \(11u + 9v + \dfrac{15}{2} = 3,25\).

Ответ: 3,25

При \(s = 11t\) и \(-2s + \dfrac{19}{2}t - 3,75 \neq 0\) имеем:

\[\dfrac{4s + 6t + 15}{-2s + 9,5t - 3,75} = \dfrac{44t + 6t + 15}{-22t + 9,5t - 3,75} = \dfrac{50t + 15}{-12,5t - 3,75} = \dfrac{4\cdot(12,5t + 3,75)}{-1\cdot(12,5t + 3,75)} = -4.\]

Ответ: -4