Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

12. Буквенные выражения

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Простейшие преобразования (страница 3)

Задание 15 #5001

Найдите значение выражения \(\dfrac{11\cdot (2x - 1)^2}{x - 1}\) при \(x = 0\).

При \(x = 0\): \[\dfrac{11\cdot (2x - 1)^2}{x - 1} = \dfrac{11\cdot (2\cdot 0 - 1)^2}{0 - 1} = \dfrac{11\cdot (-1)^2}{-1} = \dfrac{11\cdot 1}{-1} = -11.\]

Ответ: -11

Задание 16 #5002

Найдите значение выражения \(\dfrac{8\cdot (x - 3)^4}{(x - 3)^3}\) при \(x = 0\).

Так как при \(x = 0\) знаменатель отличен от 0, то: \[\dfrac{8\cdot (x - 3)^4}{(x - 3)^3} = 8\cdot(x - 3)^{4 - 3} = 8\cdot(x - 3),\] что при \(x = 0\) равно \(8\cdot (0 - 3) = -24\).

Ответ: -24

Задание 17 #5003

Найдите значение выражения \(\dfrac{31\cdot (x - 2019)^{2019}}{(x - 2019)^{2}}\) при \(x = 2018\).

При тех \(x\), при которых знаменатель отличен от нуля: \[\dfrac{31\cdot (x - 2019)^{2019}}{(x - 2019)^{2}} = 31\cdot (x - 2019)^{2019 - 2} = 31\cdot (x - 2019)^{2017}.\] При \(x = 2018\) имеем: \(31\cdot (2018 - 2019)^{2017} = 31\cdot (-1)^{2017} = -31\cdot 1 = 31\).

Ответ: -31

Задание 18 #5004

Найдите значение выражения \(\dfrac{17^2x^3 - 17x^2}{x^2(17x - 1)}\) при тех значениях \(x\), при которых оно имеет смысл.

\[\dfrac{17^2x^3 - 17x^2}{x^2(17x - 1)} = \dfrac{17x^2(17x - 1)}{x^2(17x - 1)} = 17\] – при тех значениях \(x\), при которых знаменатель исходной дроби отличен от 0, то есть, при тех \(x\), при которых исходное выражение имеет смысл.

Ответ: 17

Задание 19 #5005

Найдите \(11u + 9v + \dfrac{15}{2}\), если \(\dfrac{3 - 19u - 6v}{5u + 4 + 6v} = 5\) и \(6v + 5u + 4 \neq 0\).

При \(6v + 5u + 4 \neq 0\) \[\dfrac{3 - 19u - 6v}{5u + 4 + 6v} = 5\] равносильно \[3 - 19u - 6v = 5(5u + 6v + 4),\] откуда \(44u + 36v + 30 = 13\), что равносильно \(4(11u + 9v + 7,5) = 4 \cdot 3,25\).

Итого: \(11u + 9v + \dfrac{15}{2} = 3,25\).

Ответ: 3,25

Задание 20 #5006

Найдите \(\dfrac{4s + 6t + 15}{-2s + 9,5t - 3,75}\), если \(s = 11t\) и \(-2s + \dfrac{19}{2}t - 3,75 \neq 0\).

При \(s = 11t\) и \(-2s + \dfrac{19}{2}t - 3,75 \neq 0\) имеем:

\[\dfrac{4s + 6t + 15}{-2s + 9,5t - 3,75} = \dfrac{44t + 6t + 15}{-22t + 9,5t - 3,75} = \dfrac{50t + 15}{-12,5t - 3,75} = \dfrac{4\cdot(12,5t + 3,75)}{-1\cdot(12,5t + 3,75)} = -4.\]

Ответ: -4