4. Числовые и алгебраические выражения
Найдите значение выражения \(6\sqrt{10} \cdot \sqrt{2} \cdot 16\sqrt{5}\).
1) \(960\) \(\;\;\;\) 2) \(9600\) \(\;\;\;\) 3) \(480\) \(\;\;\;\) 4) \(600\)
Преобразуем \(\sqrt{10} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{5}\).
Найдем произведение множителей без корня, а множители с корнем сгруппируем:
\(6\cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} \cdot 16\sqrt{5}=96 \sqrt{5}^2 \cdot \sqrt{2}^2 = 96 \cdot 5 \cdot 2 = 960\).
Ответ: 1
Найдите значение выражения \(4\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot 4\sqrt{6}\).
1) \(16\sqrt{6}\) \(\;\;\;\) 2) \(96\) \(\;\;\;\) 3) \(12\sqrt{3}\) \(\;\;\;\) 4) \(24\)
Преобразуем \(\sqrt{6} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}\).
Найдем произведение множителей без корня, а множители с корнем сгруппируем:
\(4\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} =16 \cdot \sqrt{3}^2 \cdot \sqrt{2}^2 = 16 \cdot 3 \cdot 2 = 96\).
Ответ: 2
Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{150} \cdot \sqrt{216}}{\sqrt{90}}\).
1) \(36\sqrt{10}\) \(\;\;\;\) 2) \(6 \sqrt{10}\) \(\;\;\;\) 3) \(60\) \(\;\;\;\) 4) \(360\)
Перепишем исходное выражение, занеся все числа под один корень:
\(\frac{\sqrt{150} \cdot \sqrt{216}}{\sqrt{90}} = \frac{\sqrt{150 \cdot 216}}{\sqrt{90}} = \sqrt{\frac{150 \cdot 216}{90}} = \sqrt{360}\).
Разложим выражение под корнем на множители так, чтобы среди них были полные квадраты:
\(\sqrt{360} = \sqrt{36 \cdot 10 } = 6 \sqrt{10}\).
Ответ: 2
Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{12} \cdot \sqrt{540}}{\sqrt{30}}\).
1) \(216\) \(\;\;\;\) 2) \(\sqrt{6}\) \(\;\;\;\) 3) \(6\sqrt{6}\) \(\;\;\;\) 4) \(36\)
Перепишем исходное выражение, занеся все числа под один корень:
\(\frac{\sqrt{12} \cdot \sqrt{540}}{\sqrt{30}} = \frac{\sqrt{12 \cdot 540}}{\sqrt{30}} = \sqrt{\frac{12 \cdot 540}{30}} = \sqrt{216}\).
Разложим выражение под корнем на множители так, чтобы среди них были полные квадраты:
\(\sqrt{216} = \sqrt{4 \cdot 9 \cdot 6} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{6} = 6\sqrt{6}\).
Ответ: 3
Какое из данных чисел является значением выражения \(\frac{(2\sqrt{7})^2}{14}\)?
1) \(\frac{1}{2}\) \(\;\;\;\) 2) \(\sqrt{7}\) \(\;\;\;\) 3) \(\frac{\sqrt{7}}{2}\) \(\;\;\;\) 4) \(2\)
Преобразуем числитель: \((2\sqrt{7})^2 = 2^2 \cdot {\sqrt{7}}^2 = 4 \cdot 7 = 28\).
Тогда \(\frac{(2\sqrt{7})^2}{14}=\frac{28}{14}=2\).
Ответ: 4
Какое из данных чисел является значением выражения \(\frac{(3\sqrt{5})^2}{25}\)?
1) \(\frac{9}{5}\) \(\;\;\;\) 2) \(9\) \(\;\;\;\) 3) \(15\) \(\;\;\;\) 4) \(\frac{3}{5}\)
Преобразуем числитель: \((3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot {\sqrt{5}}^2 = 9 \cdot 5 = 45\).
Тогда \(\frac{(3\sqrt{5})^2}{25}=\frac{45}{25}=\frac{9}{5}\).
Ответ: 1
Какое из данных чисел является значением выражения \(\dfrac{39}{(2\sqrt{13})^2}\)?
1) \(3 \qquad \qquad\) 2) \(\dfrac3{13}\qquad \qquad\) 3) \(\dfrac34\qquad \qquad\) 4) \(\dfrac32\)
Преобразуем знаменатель: \((2\sqrt{13})^2=2^2\cdot
(\sqrt{13})^2=4\cdot 13\).
Тогда \[\dfrac{39}{4\cdot 13}=\dfrac{3\cdot 13}{4\cdot 13}=\dfrac34\] Следовательно, ответ 3.
Ответ: 3
