Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

4. Числовые и алгебраические выражения

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Решение задач со степенями (страница 3)

Задание 15 #8608

Чему равно значение выражения \(6^{-8} \cdot (6^2)^3\)?

1) \(\frac{1}{36}\) \(\;\;\;\) 2) \(-\frac{1}{6}\) \(\;\;\;\) 3)\(6\) \(\;\;\;\) 4) \(-36\)

При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении степеней с одинаковыми основаниями — складываются. Тогда:

\(6^{-8} \cdot (6^2)^3 = 6^{-8} \cdot 6^6 = 6^{-8+6}=6^{-2} = \frac{1}{36}\)

Ответ: 1

Задание 16 #8609

Чему равно значение выражения \(5^{12} \cdot (5^5)^{-3}\)?

1) \(125\) \(\;\;\;\) 2) \(-125\) \(\;\;\;\) 3)\(-\frac{1}{125}\) \(\;\;\;\) 4) \(\frac{1}{125}\)

При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении степеней с одинаковыми основаниями — складываются. Тогда:

\(5^{12} \cdot (5^5)^{-3} = 5^{15} \cdot 5^{-15} = 5^{12-15}=5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}\)

Ответ: 4

Задание 17 #8610

Чему равно значение выражения \(\frac{2^{2} \cdot 8^{-2}}{2^{-5}}\)?

1) \(2\) \(\;\;\;\) 2) \(\frac{1}{2}\) \(\;\;\;\) 3)\(-\frac{1}{2}\) \(\;\;\;\) 4) \(-4\)

Приведем все степени к основанию 2:

\(8^{-2} = {(2^3)}^{-2} = 2^{-6}\).

Тогда

\(\frac{2^{2} \cdot 8^{-2}}{2^{-5}} = \frac{2^{2} \cdot 2^{-6}}{2^{-5}} = 2^{2-6-(-5)} = 2^{1} = 2\).

Ответ: 1

Задание 18 #8611

Чему равно значение выражения \(\frac{5^{6} }{25^{3}\cdot 5^{-2}}\)?

1) \(5\) \(\;\;\;\) 2) \(25\) \(\;\;\;\) 3)\(\frac{1}{5}\) \(\;\;\;\) 4) \(-\frac{1}{5}\)

Приведем все степени к основанию 5:

\(25^{3} = {(5^2)}^{3} = 5^{6}\).

Тогда:

\(\frac{5^{6} }{25^{3}\cdot 5^{-2}} = \frac{5^{6} }{5^{6}\cdot 5^{-2}} = 5^{6-6-(-2)}=5^2=25\).

Ответ: 2

Задание 19 #8612

Какое из данных чисел является значением выражения \({5^5}^5\)?

1) \(5^{10}\) \(\;\;\;\) 2) \(5\) \(\;\;\;\) 3)\(125\) \(\;\;\;\) 4) \(5^{25}\)

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\({5^5}^5 = 5^{5 \cdot 5} = 5^{25}\).

Ответ: 4

Задание 20 #8613

Чему равно значение выражения \(27 \cdot 3^n\)?

1) \(3^{n+3}\) \(\;\;\;\) 2) \(3^{n-3}\) \(\;\;\;\) 3)\(27^n\) \(\;\;\;\) 4) \(27^{3n}\)

Представим \(27=3^3\).

При перемножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются:

\(27 \cdot 3^n = 3^3 \cdot 3^n = 3^{n+1}\).

Ответ: 1

Задание 21 #8614

Какое из следующих выражений равно \(4^{25+k}\)?

1) \(\frac{4^{25}}{4^k}\) \(\;\;\;\) 2) \(4^{25} \cdot 4^k\) \(\;\;\;\) 3)\(4^{25} + 4^4\) \(\;\;\;\) 4) \(\frac{4^{k}}{4^{25}}\)

При перемножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются. Значит,

\(4^{25+k} = 4^{25} \cdot 4^k\).

Ответ: 2