Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

4. Числовые и алгебраические выражения

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Решение задач со степенями (страница 4)

Задание 22 #8615

Чему равно значение выражения \(\frac{l^{6} \cdot {(l^{2})}^{-2}}{l^{-3}}\)?

1) \(l^8\) \(\;\;\;\) 2) \(\frac{1}{l}\) \(\;\;\;\) 3)\(l^3\) \(\;\;\;\) 4) \(l^5\)

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\({(l^{2})}^{-2} = l^{-4}\).

Тогда \(\frac{l^{6} \cdot {(l^{2})}^{-2}}{l^{-3}} = \frac{l^{6} \cdot l^{-4}}{l^{-3}} = l^{6-4-(-3)}=l^{5}\).

Ответ: 4

Задание 23 #8616

Чему равно значение выражения \(\frac{p^{4} \cdot {(p^{2})}^{-3}}{p^{-5} \cdot p^{3}}\)?

1) \(0\) \(\;\;\;\) 2) \(1\) \(\;\;\;\) 3)\(p\) \(\;\;\;\) 4) \(p^{-4}\)

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\({(p^{2})}^{-3} = p^{-6}\).

Тогда \(\frac{p^{4} \cdot {(p^{2})}^{-3}}{p^{-5} \cdot p^{3}} = \frac{p^{4} \cdot p^{-6}}{p^{-5} \cdot p^{3}} = p^{4-6-(-5)-3}=p^{0}=1\).

Ответ: 2

Задание 24 #8617

Какое из следующих чисел является наибольшим?

1) \(2,5 \cdot 10^{-5}\) \(\;\;\;\) 2) \(3,6 \cdot 10^{-6}\) \(\;\;\;\) 3)\(1,05 \cdot 10^{-3}\) \(\;\;\;\) 4) \(0,1 \cdot 10^{-3}\)

Приведем все числа к виду \(a \cdot 10^{-6}\). Тогда:

\(2,5 \cdot 10^{-5} = 2, 5 \cdot 10 \cdot 10^{-6} = 25 \cdot 10^{-6} \),

\(0,1 \cdot 10^{-3}= 0,1 \cdot 10^3 \cdot 10^{-6} = 100 \cdot 10^{-6}\),

\(1,05 \cdot 10^{-3} = 1,05 \cdot 10^3 \cdot 10^{-6} =1050 \cdot 10^{-6} \).

Для положительных чисел верно, что если \(a<b\), то \(ac<bc\). Значит, мы можем сравнить только множители перед \(\cdot 10^{-6}\). Тогда наибольшее число в пункте 3.

Ответ: 3

Задание 25 #8618

Какое из следующих чисел является наименьшим?

1) \(1,9 \cdot 10^{-3}\) \(\;\;\;\) 2) \(4,2 \cdot 10^{-5}\) \(\;\;\;\) 3)\(2,2 \cdot 10^{-4}\) \(\;\;\;\) 4) \(2 \cdot 10^{-4}\)

Приведем все числа к виду \(a \cdot 10^{-5}\). Тогда:

\(1,9 \cdot 10^{-3} = 1,9 \cdot 10^2 \cdot 10^{-5} = 190 \cdot 10^{-5} \),

\(2,2 \cdot 10^{-4}= 2,2 \cdot 10 \cdot 10^{-5} = 22 \cdot 10^{-5}\),

\(2 \cdot 10^{-4} = 2 \cdot 10 \cdot 10^{-5} =20 \cdot 10^{-5} \).

Для положительных чисел верно, что если \(a<b\), то \(ac<bc\). Значит, мы можем сравнить только множители перед \(\cdot 10^{-5}\). Тогда наименьшее число в пункте 2.

Ответ: 2

Задание 26 #8619

Какое из следующих чисел является наименьшим?

1) \(5^{-3}\) \(\;\;\;\) 2) \((\frac{1}{5})^{-3}\) \(\;\;\;\) 3)\(0,2^5\) \(\;\;\;\) 4) \(0,5^3\)

Запишем все числа в виде обыкновенных дробей:

\(5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}\),

\((\frac{1}{5})^{-3}= 5^3=125\),

\(0,2^3 = (\frac{1}{5})^5=\frac{1}{5^5}\),

\(0,5^3=(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\).

Из дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой больше знаменатель. Значит, наименьшим является число в 3).

Ответ: 3