Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

4. Числовые и алгебраические выражения

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задание 8 #8599

Найдите значение выражения \(6\sqrt{10} \cdot \sqrt{2} \cdot 16\sqrt{5}\).

1) \(960\) \(\;\;\;\) 2) \(9600\) \(\;\;\;\) 3) \(480\) \(\;\;\;\) 4) \(600\)

Преобразуем \(\sqrt{10} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{5}\).

Найдем произведение множителей без корня, а множители с корнем сгруппируем:

\(6\cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} \cdot 16\sqrt{5}=96 \sqrt{5}^2 \cdot \sqrt{2}^2 = 96 \cdot 5 \cdot 2 = 960\).

Ответ: 1

Задание 9 #8600

Какое из чисел \(\sqrt{810}\), \(\sqrt{8100}\), \(\sqrt{81000}\) является рациональным?

1) \(\sqrt{810}\) \(\;\;\;\) 2)\(\sqrt{8100}\) \(\;\;\;\) 3)\(\sqrt{81000}\) \(\;\;\;\) 4) ни одно из них.

Число является рациональным, если его можно записать без корня.

\(\sqrt{810} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{10} = 9 \sqrt{10}\) — иррациональное число.

\(\sqrt{8100} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{100} = 90\) — рациональное число.

\(\sqrt{81000} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{10} = 90\sqrt{10}\) — иррациональное число.

Ответ: 2

Задание 10 #8601

Какое из чисел \(\sqrt{49}\), \(\sqrt{490}\), \(\sqrt{4900}\) является иррациональным?

1) \(\sqrt{49}\) \(\;\;\;\) 2)\(\sqrt{490}\) \(\;\;\;\) 3)\(\sqrt{4900}\) \(\;\;\;\) 4) все числа.

Число является рациональным, если его можно записать без корня.

\(\sqrt{49} =7\) — рациональное число.

\(\sqrt{490} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{10} = 7\sqrt{10}\) — иррациональное число.

\(\sqrt{4900} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{100} = 70\) — рациональное число.

Ответ: 2

Задание 11 #8602

Какое из чисел \(\sqrt{0,36}\), \(\sqrt{81}\), \(\sqrt{7\frac{9}{16}}\) является рациональным?

1) \(\sqrt{0,36}\) \(\;\;\;\) 2)\(\sqrt{81}\) \(\;\;\;\) 3)\(\sqrt{7\frac{9}{16}}\) \(\;\;\;\) 4) все числа.

Число является рациональным, если его можно записать без корня.

\(\sqrt{0,36} =0,6\) — рациональное число.

\(\sqrt{81} = 9\) — рациональное число.

\(\sqrt{7\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{121}{16}}= \frac{11}{4} = 2,75\) — рациональное число.

Ответ: 4

Задание 12 #8603

Чему равно значение выражения \(\sqrt{0,6} \cdot \frac{1}{\sqrt{15}}\)?

Данное выражение можно записать в виде:

\(\sqrt{0,6} \cdot \frac{1}{\sqrt{15}}=\sqrt{\frac{0,6}{15}} = \sqrt{0,04}=0,2\).

Ответ: 0,2

Задание 13 #8604

Чему равно значение выражения \(\sqrt{12} - \sqrt{27}\)?

1) \(5\sqrt{3}\) \(\;\;\;\) 2)-\(\sqrt{3}\) \(\;\;\;\) 3)-\(\sqrt{\frac{15}{2}}\) \(\;\;\;\) 4) -15.

Преобразуем уменьшемое и вычитаемое, вынеся из под знака корня множители:

\(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} =2 \sqrt{3}\),

\(\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3 \sqrt{3}\).

Значит, \(\sqrt{12} - \sqrt{27}=2 \sqrt{3}- 3 \sqrt{3} =- \sqrt{3}\).

Ответ: 2

Задание 14 #8605

Чему равно значение выражения \(\sqrt{2^8}\)?

1) 4 \(\;\;\;\) 2)128 \(\;\;\;\) 3)256 \(\;\;\;\) 4) 16

Операцию “извлечение корня” \(\,\) можно заменить возведением в дробную степень:

\(\sqrt{2^8}={2^8}^{\frac{1}{2}}=2^{8 \cdot \frac{1}{2}} = 2^4 = 16\).

Ответ: 4