Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

11. Числовые последовательности

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Арифметическая прогрессия (страница 3)

Задание 15 #8689

Арифметическая прогрессия \((a_n)\) задана условием \(a_n = -3,7 - 5,5n\).

Найдите сумму первых 20 членов прогрессии.

Из формулы следует, что \(a_1=-3,7-5,5=-9,2\) \(\,\) и \(\,\) \(a_{20}=-3,7 - 5,5 \cdot 20=-113,7\).

Воспользуемся формулой суммы первых \(n\) членов прогрессии \(S_n=\frac{a_1+a_n}{2} \cdot n\).

\[\begin{aligned} S_{20} = \frac{-9,2-113,7}{2} \cdot 20,\\ S_{13} = \frac{-122,9}{2} \cdot 20,\\ S_{13} = -1229. \end{aligned}\]

Ответ: -1229

Задание 16 #8690

Дана арифметическая прогрессия 4,2; 2,4; 0,6 ... . Какое число стоит на 20 месте?

Найдем разность этой прогрессии \(d=2,4-4,2=-1,8\).

Значит, \(a_{20}= a_1 - 19d = 4,2 - 19 \cdot 1,8 = -30\).

Ответ: -30

Задание 17 #8691

Дана арифметическая прогрессия 8; 3; -2 ... . Найдите сумму первых 13 членов прогрессии.

Найдем разность этой прогрессии \(d=3-8=-5\).

Значит, \(S_{13}=\frac{2a_1-12 \cdot d}{2} \cdot 13\).

\[S_{13}=\frac{2 \cdot 8 - 12 \cdot 5}{2} \cdot 13 = -286.\]

Ответ: -286

Задание 18 #8692

Даны некоторые члены арифметической прогрессии ... -2,5; x; -6,5;-8,5 ... . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой \(x\).

Найдем разность арифметической прогрессии \(d=-8,5-(-6,5)=-2\). Тогда \(x=-2,5-2=-4,5\).

Ответ: -4,5

Задание 19 #8693

Арифметическая прогрессия задана условиями \(a_1=18\) и \(a_{n+1} = a_n - 4\). Найдите 8 член последовательности.

Из условия следует, что разность прогрессии \(d = a_{n+1} - a_n = - 4\).

Тогда по формуле \(n\)-го члена \(a_8=18-4 \cdot 7= -10\).

Ответ: -10

Задание 20 #8694

Арифметическая прогрессия задана условиями \(a_1=5\) и \(a_{n+1} = a_n + 3\). Найдите сумму первых 10 членов последовательности.

Из условия следует, что разность прогрессии \(d = a_{n+1} - a_n = 3\).

Тогда по формуле суммы первых \(n\) членов \(S_{10}=\frac{2\cdot 5 + 3 \cdot 9}{2} \cdot 10 = 185\).

Ответ: 185

Задание 21 #8695

Дана арифметическая прогрессии -45; -41; -37;... . Найдите первый положительный член этой прогрессии

Разность прогрессии \(d = -41 - (-45) = 3\).

Тогда по формуле \(n\)-го члена прорессии \(a_n=a_1+(n-1)d\) имеем:

\[\begin{aligned} -45 + 3(n-1) > 0,\\ 3n> 48,\\ n > 16. \end{aligned}\]

Значит, \(n = 17\) — номер первого положительного члена.

\(a_{17} = -45 + 3 \cdot 16 = 3\).

Ответ: 3