О геометрической прогрессии известно, что \(b_1=0,5\) и \(b_5 = 40,5\). Найдите разность этой прогрессии при условии, что она отрицательная.
По формуле \(n\)-го члена \(40,5=0,5 \cdot q^4\), откуда \(q^4=81\) или \(q=3\).
Ответ: 3
11. Числовые последовательности
О геометрической прогрессии известно, что \(b_1=0,5\) и \(b_5 = 40,5\). Найдите разность этой прогрессии при условии, что она отрицательная.
По формуле \(n\)-го члена \(40,5=0,5 \cdot q^4\), откуда \(q^4=81\) или \(q=3\).
Ответ: 3
Дана геометрическая прогрессия \((b_n)\), знаменатель которой равен \(\frac{1}{2}\) а \(b_1=16\).
Найдите \(b_{6}\).
Воспользуемся формулой \(n\)-го члена прогрессии \(b_n=a_1 \cdot q^{n-1}\), где \(q\) — знаменатель геометрической прогрессии.
\[\begin{aligned} b_{6} = 16 \cdot (\frac{1}{2})^5,\\ b_{6} = 16 \cdot \frac{1}{32},\\ b_{6} = 0,5. \end{aligned}\]
Ответ: 0,5
Дана геометрическая прогрессия \((b_n)\), разность которой равна -2, а \(b_1=4\).
Найдите сумму первых 6 ее членов.
Воспользуемся формулой суммы первых \(n\) членов прогрессии \(S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}\), где \(й\) — знаменатель геометрической прогрессии.
\[\begin{aligned} S_{10} = \frac{4(1-(-2)^6)}{1-(-2)},\\ S_{13} = \frac{-252}{3},\\ S_{13} = -84. \end{aligned}\]
Ответ: -84
Геометрическая прогрессия \((b_n)\) задана условием \(b_n = \frac{1}{9} \cdot 3^n\).
Найдите \(b_{5}\).
Из формулы следует, что \(b_{5}=\frac{1}{9} \cdot 3^5\) или \(b_{5}=27\).
Ответ: 27
Геометрическая прогрессия \((b_n)\) задана условием \(b_n = -0,1 \cdot (-2)^n\).
Найдите сумму первых 8 членов прогрессии.
Из формулы следует, что \(b_1=-0,1 \cdot (-2)=0,2\) \(\,\) и \(\,\) \(b_{8}=-0,1 \cdot (-2)^8=-25,6\).
Воспользуемся формулой суммы первых \(n\) членов прогрессии \(S_n=\frac{b_n q-b_1}{1-q}\).
\[\begin{aligned} S_{8} = \frac{-25,6 \cdot (-2)-0,2}{1-(-2)} ,\\ S_{8} = \frac{51}{3},\\ S_{8} = 17. \end{aligned}\]
Ответ: 17
Дана геометрическая прогрессия 0,2;0,6;1,8 ... . Какое число стоит на 7 месте?
Найдем знаменатель этой прогрессии \(q=0,6:0,2=3\).
Значит, \(b_{7}= b_1 \cdot q^6 = 0,2 \cdot 3^6 =145,8\).
Ответ: 145,8