Геометрическая прогрессия (страница 3)

По формуле \(n\)-го члена \(40,5=0,5 \cdot q^4\), откуда \(q^4=81\) или \(q=3\).

Ответ: 3

Воспользуемся формулой \(n\)-го члена прогрессии \(b_n=a_1 \cdot q^{n-1}\), где \(q\) — знаменатель геометрической прогрессии.

\[\begin{aligned} b_{6} = 16 \cdot (\frac{1}{2})^5,\\ b_{6} = 16 \cdot \frac{1}{32},\\ b_{6} = 0,5. \end{aligned}\]

Ответ: 0,5

Воспользуемся формулой суммы первых \(n\) членов прогрессии \(S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}\), где \(й\) — знаменатель геометрической прогрессии.

\[\begin{aligned} S_{10} = \frac{4(1-(-2)^6)}{1-(-2)},\\ S_{13} = \frac{-252}{3},\\ S_{13} = -84. \end{aligned}\]

Ответ: -84

Из формулы следует, что \(b_{5}=\frac{1}{9} \cdot 3^5\) или \(b_{5}=27\).

Ответ: 27

Из формулы следует, что \(b_1=-0,1 \cdot (-2)=0,2\) \(\,\) и \(\,\) \(b_{8}=-0,1 \cdot (-2)^8=-25,6\).

Воспользуемся формулой суммы первых \(n\) членов прогрессии \(S_n=\frac{b_n q-b_1}{1-q}\).

\[\begin{aligned} S_{8} = \frac{-25,6 \cdot (-2)-0,2}{1-(-2)} ,\\ S_{8} = \frac{51}{3},\\ S_{8} = 17. \end{aligned}\]

Ответ: 17

Найдем знаменатель этой прогрессии \(q=0,6:0,2=3\).

Значит, \(b_{7}= b_1 \cdot q^6 = 0,2 \cdot 3^6 =145,8\).

Ответ: 145,8