Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

11. Числовые последовательности

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Геометрическая прогрессия (страница 3)

Задание 15 #8698

О геометрической прогрессии известно, что \(b_1=0,5\) и \(b_5 = 40,5\). Найдите разность этой прогрессии при условии, что она отрицательная.

По формуле \(n\)-го члена \(40,5=0,5 \cdot q^4\), откуда \(q^4=81\) или \(q=3\).

Ответ: 3

Задание 16 #8699

Дана геометрическая прогрессия \((b_n)\), знаменатель которой равен \(\frac{1}{2}\) а \(b_1=16\).

Найдите \(b_{6}\).

Воспользуемся формулой \(n\)-го члена прогрессии \(b_n=a_1 \cdot q^{n-1}\), где \(q\) — знаменатель геометрической прогрессии.

\[\begin{aligned} b_{6} = 16 \cdot (\frac{1}{2})^5,\\ b_{6} = 16 \cdot \frac{1}{32},\\ b_{6} = 0,5. \end{aligned}\]

Ответ: 0,5

Задание 17 #8700

Дана геометрическая прогрессия \((b_n)\), разность которой равна -2, а \(b_1=4\).

Найдите сумму первых 6 ее членов.

Воспользуемся формулой суммы первых \(n\) членов прогрессии \(S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}\), где \(й\) — знаменатель геометрической прогрессии.

\[\begin{aligned} S_{10} = \frac{4(1-(-2)^6)}{1-(-2)},\\ S_{13} = \frac{-252}{3},\\ S_{13} = -84. \end{aligned}\]

Ответ: -84

Задание 18 #8701

Геометрическая прогрессия \((b_n)\) задана условием \(b_n = \frac{1}{9} \cdot 3^n\).

Найдите \(b_{5}\).

Из формулы следует, что \(b_{5}=\frac{1}{9} \cdot 3^5\) или \(b_{5}=27\).

Ответ: 27

Задание 19 #8702

Геометрическая прогрессия \((b_n)\) задана условием \(b_n = -0,1 \cdot (-2)^n\).

Найдите сумму первых 8 членов прогрессии.

Из формулы следует, что \(b_1=-0,1 \cdot (-2)=0,2\) \(\,\) и \(\,\) \(b_{8}=-0,1 \cdot (-2)^8=-25,6\).

Воспользуемся формулой суммы первых \(n\) членов прогрессии \(S_n=\frac{b_n q-b_1}{1-q}\).

\[\begin{aligned} S_{8} = \frac{-25,6 \cdot (-2)-0,2}{1-(-2)} ,\\ S_{8} = \frac{51}{3},\\ S_{8} = 17. \end{aligned}\]

Ответ: 17

Задание 20 #8703

Дана геометрическая прогрессия 0,2;0,6;1,8 ... . Какое число стоит на 7 месте?

Найдем знаменатель этой прогрессии \(q=0,6:0,2=3\).

Значит, \(b_{7}= b_1 \cdot q^6 = 0,2 \cdot 3^6 =145,8\).

Ответ: 145,8