Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

11. Числовые последовательности

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Произвольные последовательности (страница 2)

Задание 8 #4961

Последовательность задана формулой \(a_n=\dfrac 9{n+2}\). Сколько членов в этой последовательности больше 1?

Для того, чтобы ответить на вопрос задачи, нужно решить неравенство \[\dfrac9{n+2}>1\] Так как \(n\) – натуральное, а дробь слева будет больше 1 только тогда, когда знаменатель будет меньше 9, то нам подходят \(n\) такие, что \(n+2<9\), откуда \(n<7\). Следовательно, это \(n=1; 2; 3; 4; 5; 6\). Всего 6 членов последовательности.

Ответ: 6

Задание 9 #4962

Последовательность задана формулой \(a_n=\dfrac {12}{n+4}\). Сколько членов в этой последовательности больше 2?

Для того, чтобы ответить на вопрос задачи, нужно решить неравенство \[\dfrac{12}{n+4}>2\] Так как \(n\) – натуральное, а дробь слева будет больше 2 только тогда, когда знаменатель будет меньше 6, то нам подходят \(n\) такие, что \(n+4<6\), откуда \(n<2\). Следовательно, это \(n=1\). Всего 1 член последовательности.

Ответ: 1

Задание 10 #4963

Последовательность \((c_n)\) задана условиями \(c_1=5\), \(c_{n+1}=c_n-4\). Найдите \(c_6\).

Из формулы следует, что \(c_6=c_5-4=(c_4-4)-4=c_4-8=c_3-12=c_2-16=c_1-20\). Следовательно, \(c_6=5-20=-15\).

Ответ: -15

Задание 11 #8681

Последовательность задана условиями \(c_1=-3\), \(c_{n+1} = -c_n+2\). Найдите \(c_5\).

Из данной в условии формулы следует, что

\[\begin{aligned} c_2 &= -(-3)+2 = 5,\\ c_3 &= -5 + 2 = -3,\\ c_4 &= -(-3) + 2 =5,\\ c_5 &=-5+2= -3. \end{aligned}\]

Ответ: -3

Задание 12 #8682

Последовательность задана условиями \(c_1=2\), \(c_{n+1} = 3c_n-2\). Найдите \(c_4\).

Из данной в условии формулы следует, что

\[\begin{aligned} c_2 &= 3 \cdot 2 - 2 = 4,\\ c_3 &= 3 \cdot 4 - 2 = 10,\\ c_4 &= 3 \cdot 10 - 2 =28. \end{aligned}\]

Ответ: 28

Задание 13 #8683

Какое из указанных чисел является членом последовательности \(l_n=5n-4\)?

1) 56 \(\;\;\;\) 2)128 \(\;\;\;\) 3)135 \(\;\;\;\) 4)202

Перепишем формулу в виде \(l_n+4=5n\). Правая часть делится на 5, значит, левая тоже должна делиться. Из данных чисел только 1) удовлетворяет условию.

Действительно, \(56+4=60\) и 60 делится на 5.

Ответ: 1

Задание 14 #8684

Последовательность задана формулой \(b_n=8n+4\). Сколько членов в этой последовательности меньше 50?

Решим неравенство \(8n+4<50\) для натуральных \(n\).

Имеем \(8n<46\) или \(n<5\frac{3}{4}\). Значит, в последовательности 5 членов меньше 50.

Ответ: 5