Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

20. Геометрические утверждения

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Геометрические утверждения (страница 2)

Задание 8 #5048

Какие из следующий утверждений верны?
1) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований.
2) Диагонали ромба перпендикулярны.
3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

 

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Верны утверждения 2 и 3.
Утверждение 1: средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.

 

Ответ: 23

Задание 9 #5049

Какое из следующих утверждений верно?
1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
2) Смежные углы всегда равны.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Верно утверждение 1.
Утверждение 2: смежные углы в сумме дают 180 градусов, следовательно, один может быть равен, например, \(11^\circ\), другой \(169^\circ\), то есть они не обязательно должны быть равны.
Утверждение 3: лишь биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его высотой (и медианой).

Ответ: 1

Задание 10 #5050

Какое из следующих утверждений верно?
1) Все диаметры окружности равны между собой.
2) Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника.
3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Верно утверждение 1.
Утверждение 2: диагональ трапеции делит ее на два треугольника, у которых есть равные высоты, но стороны, к которым проведены эти высоты (основания трапеции), не обязательно равны, следовательно, не обязательно равны и площади (так как площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту).
Утверждение 3: площадь любого параллелограмма равна произведению длин его смежных сторон на синус угла между ними.

Ответ: 1

Задание 11 #5051

Какое из следующих утверждений верно?
1) Все прямоугольные треугольники подобны.
2) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Верно утверждение 3.
Утверждение 1: подобны лишь те прямоугольные треугольники, у которых равны углы (по признаку: если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны).
Утверждение 2: через 1 заданную точку можно провести бесконечное количество прямых, единственную прямую можно провести через 2 точки.

Ответ: 3

Задание 12 #5052

Какие из следующих утверждений верны?
1) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
2) В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
3) Все диаметры окружности равны между собой.

 

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Верны утверждения 2 и 3.
Утверждение 1: две прямые (на плоскости), перпендикулярные третьей, либо параллельны, либо совпадают.

Ответ: 23

Задание 13 #5053

Какое из следующих утверждений верно?
1) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
2) Основания любой трапеции параллельны.
3) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой – тупой.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Верно утверждение 2.
Утверждение 1: косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Утверждение 3: может быть случай, когда оба угла прямые (равны по 90 градусов).

Ответ: 2

Задание 14 #5054

Какое из следующих утверждений верно?
1) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному в точку касания.
2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Верно утверждение 2.
Утверждение 1: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Утверждение 3: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Ответ: 2