Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

20. Геометрические утверждения

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Геометрические утверждения (страница 3)

Задание 15 #5055

Какое из следующих утверждений верно?
1) Все квадраты имеют равные площади.
2) Основания равнобедренной трапеции равны.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Верно утверждение 3.
Утверждение 1: площадь квадрата равна \(a^2\), где \(a\) – длина его стороны. Следовательно, если квадраты имеют разные стороны, то они имеют и разные площади.
Утверждение 2: у равнобедренной трапеции равны не основания, а боковые стороны. Если равны и основания, то это уже параллелограмм.

Ответ: 3

Задание 16 #5056

Какое из следующих утверждений верно?
1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является квадратом.
2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
3) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Верно утверждение 2 (как и любого треугольника).
Утверждение 1: если диагонали параллелограмма равны, то он – прямоугольник.
Утверждение 3: площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Ответ: 2

Задание 17 #5057

Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали прямоугольной трапеции равны.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) В тупоугольном треугольнике все углу тупые.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Верно утверждение 2 (такой прямоугольник является квадратом).
Утверждение 1: диагонали равны у равнобедренной трапеции.
Утверждение 3: в тупоугольном треугольнике один угол тупой, остальные острые.

Ответ: 2

Задание 18 #5058

Какие из следующих утверждений верны?
1) Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.
2) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
3) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований.

 

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Верны утверждения 1 и 2.
Утверждение 1: равнобедренный треугольник – треугольник, у которого равны две стороны; если же рассматривать какие-то две стороны как равные у равностороннего треугольника, то его можно назвать равнобедренным.
Утверждение 3: средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.

Ответ: 12

Задание 19 #5059

Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Боковые стороны любой трапеции равны.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Верно утверждение 2 (противоположные углы параллелограмма равны).
Утверждение 1: площадь квадрата равна полупроизведению его диагоналей (или половине квадрата диагонали, так как его диагонали равны).
Утверждение 3: лишь у равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

Ответ: 2

Задание 20 #5060

Какие из следующих утверждений верны?
1) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
2) Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
3) Любой квадрат является прямоугольником.

 

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Верны утверждения 2 и 3.
Утверждение 2: углы равностороннего треугольника равны 60 градусам, то есть являются острыми.
Утверждение 1: две прямые (на плоскости), перпендикулярные третьей, либо параллельны, либо совпадают.

 

Ответ: 23

Задание 21 #5061

Какое из следующих утверждений верно?
1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
3) Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Верно утверждение 2.
Утверждение 1: боковые стороны равны лишь у равнобедренной трапеции.
Утверждение 3: у равнобедренного треугольника угол при вершине может быть тупой, например, равен 120 градусам, а другие два равны по 30 градусов.

Ответ: 2