Геометрические утверждения (страница 3)

Верно утверждение 3.
Утверждение 1: подобны лишь те прямоугольные треугольники, у которых равны углы (по признаку: если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны).
Утверждение 2: через 1 заданную точку можно провести бесконечное количество прямых, единственную прямую можно провести через 2 точки.

Ответ: 3

Верно утверждение 1.
Утверждение 2: диагональ трапеции делит ее на два треугольника, у которых есть равные высоты, но стороны, к которым проведены эти высоты (основания трапеции), не обязательно равны, следовательно, не обязательно равны и площади (так как площадь треугольника равна полупроизведению основания на высоту).
Утверждение 3: площадь любого параллелограмма равна произведению длин его смежных сторон на синус угла между ними.

Ответ: 1

Верно утверждение 1.
Утверждение 2: смежные углы в сумме дают 180 градусов, следовательно, один может быть равен, например, \(11^\circ\), другой \(169^\circ\), то есть они не обязательно должны быть равны.
Утверждение 3: лишь биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его высотой (и медианой).

Ответ: 1

Верны утверждения 2 и 3.
Утверждение 1: средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.

Ответ: 23

Верно утверждение 2.
Утверждение 3: диагонали трапеции не делятся точкой пересечения пополам. Среди четырехугольников точкой пересечения делятся пополам диагонали параллелограмма (следовательно, и ромба, и прямоугольника, и квадрата).

Ответ: 2

Верны утверждения 1 и 3.
Утверждение 2: средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.

(Утверждение 1 верно, так как площадь треугольника ищется по формуле \(S=\frac12 ab\sin\alpha\), где \(\sin\alpha\leqslant 1\). Следовательно, \(S\leqslant \frac12 ab\).)

Ответ: 13

Верны утверждения 2 и 3.
Утверждение 1: теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равна сумме квадратов катетов.

Ответ: 23