Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

10. Графики функций

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Квадратичная функция (страница 2)

Задание 8 #5204

Найдите значение \(a\) по графику функции \(y=ax^2+bx+c\), изображенному на рисунке.

Заметим, что парабола проходит через точки: \(A(-1;1)\), \(B(-2;-3)\), \(C(-3; -5)\).



Следовательно, можно составить систему: \[\begin{cases} 1=a-b+c\\ -3=4a-2b+c\\ -5=9a-3b+c \end{cases}\] Вычтем из второго уравнения первое, из третьего первое и получим новую систему: \[\begin{cases} -4=3a-b\\ -6=8a-2b \end{cases} \quad\Rightarrow\quad \begin{cases} 8=-6a+2b\\ -6=8a-2b \end{cases}\] Сложим два полученных уравнения, тогда \(2=2a\), откуда \(a=1\).

Ответ: 1

Задание 9 #5203

Найдите знак \(ab\) по графику функции \(y=ax^2+bx+c\), изображенному на рисунке.



В ответе укажите \(1\), если \(ab>0\), и \(-1\), если \(ab<0\).

Абсцисса вершины параболы \(y=ax^2+bx+c\) ищется по формуле \(x_0=\dfrac{-b}{2a}\). Следовательно, если \(x_0>0\), то \(\frac ba<0\), и наоборот. На нашем рисунке у параболы \(x_0>0\), следовательно, \(\frac ba<0\), откуда также следует, что и \(ab<0\). Тогда ответ \(-1\).

Ответ: -1

Задание 10 #5202

Найдите значение \(c\) по графику функции \(y=ax^2+bx+c\), изображенному на рисунке.

Коэффициент \(c\) отвечает за ординату точки пересечения параболы с осью \(Oy\) (то есть любая парабола вида \(y=ax^2+bx+c\) проходит через точку \(A(0;c)\)). (Действительно, если подставить в \(y=ax^2+bx+c\) вместо \(x=0\), то получим \(y=0+0+c=c\).)
Данная парабола пересекает ось \(Oy\) в точке \(y=-1\). Следовательно, \(c=-1\).

Ответ: -1

Задание 11 #5192

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?


 

1) \(y=-x^2-6x-5\qquad\) 2) \(y=x^2+6x+5\qquad \) 3) \(y=x^2-6x+5\qquad \) 4) \(y=-x^2+6x-5\)

Способ 1.

Ветви параболы направлены вверх, следовательно, коэффициент перед \(x^2\) в уравнении параболы положительный. Значит, выбираем между 2 и 3. Вершина параболы на рисунке имеет абсциссу \(x_0=-3\). У параболы 2 вершина \(x_{0_2}=\frac{-6}{2\cdot 1}=-3\), у параболы 3 \(x_{0_3}=\frac6{2\cdot 1}=3\). Следовательно, ответ 2.

 

Способ 2.

Парабола на рисунке пересекает ось \(Oy\) в точке \(y=5\) (то есть проходит через точку \(x=0, y=5\)). Среди данных формул точка \(x=0, y=5\) удовлетворяет лишь формулам 2 и 3. Также парабола на рисунке проходит, например, через точку \(x=-1, y=0\). Среди формул 2 и 3 эта точка удовлетворяет лишь формуле 2.

Ответ: 2

Задание 12 #5200

Дана функция \(y=ax^2+bx+c\). На каком из рисунков изображен график этой функции, если известно, что \(a>0, c>0\)?

Так как \(a>0\), то ветви параболы направлены вверх. Следовательно, либо 2, либо 3. Коэффициент \(c\) отвечает за ординату точки пересечения параболы с осью \(Oy\) (то есть любая парабола вида \(y=ax^2+bx+c\) проходит через точку \(A(0;c)\)). (Действительно, если подставить в \(y=ax^2+bx+c\) вместо \(x=0\), то получим \(y=0+0+c=c\).)
Так как \(c>0\), то парабола должна пересекать \(Oy\) на положительной части. Следовательно, это парабола 3.

Ответ: 3

Задание 13 #5199

На рисунке изображен график функции \(y=ax^2+bx+c\).


 

Каковы знаки коэффициентов \(a\) и \(c\)?

 

1) \(a<0, c>0\qquad \) 2) \(a<0, c<0\qquad \) 3) \(a>0, c<0\qquad \) 4) \(a>0, c>0\)

Так как ветви параболы направлены вниз, то \(a<0\). Следовательно, либо 1, либо 2. Коэффициент \(c\) отвечает за ординату точки пересечения параболы с осью \(Oy\) (то есть любая парабола вида \(y=ax^2+bx+c\) проходит через точку \(A(0;c)\)). (Действительно, если подставить в \(y=ax^2+bx+c\) вместо \(x=0\), то получим \(y=0+0+c=c\).)



Из рисунка видно, что парабола пересекает ось \(Oy\) на отрицательной части, то есть \(c<0\). Значит, ответ 2.

Ответ: 2

Задание 14 #5198

На рисунке изображен график функции \(y=ax^2+bx+c\).


 

Каковы знаки коэффициентов \(a\) и \(c\)?

 

1) \(a<0, c>0\qquad \) 2) \(a<0, c<0\qquad \) 3) \(a>0, c<0\qquad \) 4) \(a>0, c>0\)

Так как ветви параболы направлены вверх, то \(a>0\). Следовательно, либо 3, либо 4. Коэффициент \(c\) отвечает за ординату точки пересечения параболы с осью \(Oy\) (то есть любая парабола вида \(y=ax^2+bx+c\) проходит через точку \(A(0;c)\)). (Действительно, если подставить в \(y=ax^2+bx+c\) вместо \(x=0\), то получим \(y=0+0+c=c\).)



Из рисунка видно, что парабола пересекает ось \(Oy\) на положительной части, то есть \(c>0\). Значит, ответ 4.

Ответ: 4