Линейная функция (страница 2)

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

Только график A составляет тупой угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен влево”). Значит, только ему соответствует отрицательный коэффициент \(k\). График A задан формулой 3).

Рассмотрим графики B и C. Первый из них пересекает ость \(у\) выше нуля, значит, ему соответствует формула с \(b>0\), то есть 1).

Графику C соответствует формула 2).

Ответ: 312

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

У данной прямой \(k<0\), то есть ее график должен составлять тупой угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен влево”). Значит, графики 2) и 3) точно не подходят.

Рассмотрим коэффициент \(b\). В данном случае \(b=2\), значит, график функции пересекает ось \(y\) выше 0. Подходит вариант 1).

Ответ: 1

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

У данной прямой \(k<0\), то есть ее график должен составлять тупой угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен влево”). Значит, графики 1) и 3) точно не подходят.

Возьмем точку, принадлежащую графику 2) и подставим ее координаты в данное уравнение прямой. Если получим верное равенство, то нужный график будет найден. Пусть \(x=-5,y=1\). Тогда \(-5 \cdot (-\frac{1}{5})=1\) — верно. Значит, подходит ответ 2).

Ответ: 2

Способ 1.

Так как прямая проходит через 2 и 4 четверти (“наклонена влево” относительно вертикального положения), то имеет вид \(y=kx\), где \(k\) – отрицательное число. Следовательно, выбор стоит между 1 и 2 пунктами. Так как прямая наклонена ближе к оси \(Ox\), чем к оси \(Oy\), то \(|k|<1\). Следовательно, ответ 1.

Способ 2.

Исходя из того, что прямая проходит через начало координат \((0;0)\), ее уравнение имеет вид \(y=kx\). Заметим, что прямая проходит через точку \(x=3, y=-1\). Подставим: \(-1=k\cdot 3\), откуда \(k=-\frac13\). Следовательно, уравнение имеет вид \(y=-\frac13x\) и правильный ответ 1.

Ответ: 1

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

Так как у прямой на графике \(b>0\), то варианты 2) и 4) точно не подходят.

Данная прямая образует острый угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонена вправо”), значит, \(k>0\). Подходит вариант 3).

Ответ: 3

Способ 1.

Прямая в пункте Б “наклонена вправо” относительно вертикального положения, следовательно, в ее уравнении коэффициент перед \(x\) положительный. Следовательно, Б – 3.
Прямые А,В “наклонены влево” относительно вертикального положения, следовательно, в их уравнениях коэффициенты перед \(x\) отрицательные (значит, все верно, так как у нас остались формулы 1 и 2 с отрицательными коэффициентами перед \(x\)).

Прямая А наклонена к оси \(Oy\) ближе, чем прямая В, следовательно, модуль ее коэффициента перед \(x\) больше, чем у прямой В. Так как \(\big|-\frac53\big|>\big|-\frac35\big|\), то А – 2, В – 1.

Значит, \(\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{А} & \text{Б} & \text{В} \\ \hline 2&3&1 \\ \hline \end{array}\)  

В ответ запишем 231.

Способ 2.
Прямая \(y=-\frac35x\) проходит через точку \(x_1=5, y_1=-3\).   Прямая \(y=-\frac53x\) проходит через точку \(x_2=3, y_2=-5\).   Прямая \(y=\frac35x\) проходит через точку \(x_3=5, y_3=3\).

Найдем на рисунках прямую, проходящую через \(x_1=5, y_1=-3\). Это единственная прямая В. Следовательно, В – 1. Аналогично определяем, что А – 2, Б – 3.

Ответ: 231

Способ 1.

Так как уравнение прямой имеет вид \(y=-\frac13x-3\), то есть коэффициент перед \(x\) отрицательный, то она “наклонена влево” относительно вертикального положения. Поэтому выбираем между пунктами 1 и 3. Так как свободный коэффициент равен \(-3\), то прямая опущена на 3 единицы вниз по оси \(Oy\) относительно прямой \(y=-\frac13x\) (которая проходит через начало координат). Поэтому ответ 3.

Способ 2.

Из формулы \(y=-\frac13x-3\) следует, что прямая проходит, например, через точку с координатами \(x=0, y=-3\). Из рисунков видно, что через эту точку проходят прямые из пунктов 3 и 4. Заметим, что прямая \(y=-\frac13x-3\) также проходит через точку \(x=-3, y=-2\). Среди прямых под номерами 3 и 4 через эту точку проходит только прямая 3.

Ответ: 3