Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

10. Графики функций

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Линейная функция (страница 3)

Задание 15 #4948

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?


 

1) \(y=-\dfrac32x+1\qquad\) 2) \(y=-\dfrac32x-1\qquad \) 3) \(y=\dfrac32x-1\qquad \) 4) \(y=\dfrac32x+1\)

Способ 1.

Так как прямая “наклонена вправо” относительно вертикального положения (проходит через 1 и 3 четверти), то имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) – положительное число. Следовательно, выбор стоит между 3 и 4 пунктами. В 3-ем пункте записано уравнение прямой, которая опущена на 1 единицу вниз относительно прямой \(y=\frac32x\) (проходящей через начало координат). Так же, как на данном рисунке. Следовательно, выбираем пункт 3.

 

Способ 2.

Прямая имеет вид \(y=kx+b\). Из рисунка видно, что она проходит через точку с координатами \(x_1=0, y_1=-1\) и точку \(x_2=2, y_2=2\). Подставим: \[\begin{cases} -1=0+b\\ 2=2k+b \end{cases} \quad\Rightarrow\quad \begin{cases} k=\frac32 \\[1ex] b=-1\end{cases}\] Значит, уравнение имеет вид \(y=\frac32x-1\) и правильный ответ 3.

Ответ: 3

Задание 16 #4949

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?


 

1) \(y=-\dfrac32x+1\qquad\) 2) \(y=-\dfrac32x-1\qquad \) 3) \(y=\dfrac32x-1\qquad \) 4) \(y=\dfrac32x+1\)

Способ 1.

Так как прямая “наклонена вправо” относительно вертикального положения (проходит через 1 и 3 четверти), то имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) – положительное число. Следовательно, выбор стоит между 3 и 4 пунктами. В 3-ем пункте записано уравнение прямой, которая опущена на 1 единицу вниз относительно прямой \(y=\frac32x\) (проходящей через начало координат). Так же, как на данном рисунке. Следовательно, выбираем пункт 3.

 

Способ 2.

Прямая имеет вид \(y=kx+b\). Из рисунка видно, что она проходит через точку с координатами \(x_1=0, y_1=-1\) и точку \(x_2=2, y_2=2\). Подставим: \[\begin{cases} -1=0+b\\ 2=2k+b \end{cases} \quad\Rightarrow\quad \begin{cases} k=\frac32 \\[1ex] b=-1\end{cases}\] Значит, уравнение имеет вид \(y=\frac32x-1\) и правильный ответ 3.

Ответ: 3

Задание 17 #4950

На одном из рисунков изображен график функции \(y=5x\). Укажите номер этого рисунка.

Способ 1.

Так как уравнение прямой имеет вид \(y=5x\), то есть свободный член равен нулю, то прямая проходит через начало координат. Так как коэффициент перед \(x\) положительный, то она проходит через 1 и 3 четверти (“наклонена вправо” относительно вертикального положения). Следовательно, выбираем между 3 и 4 пунктами. Так как коэффициент перед \(x\) по модулю больше 1, то прямая должна быть наклонена ближе к оси \(Oy\). Поэтому выбираем ответ 4.

 

Способ 2.

Из формулы \(y=5x\) следует, что прямая проходит, например, через точку с координатами \(x=1, y=5\). Из рисунков видно, что единственная прямая, которая проходит через эту точку, это прямая в пункте 4.

Ответ: 4

Задание 18 #4951

На одном из рисунков изображен график функции \(y=x-5\). Укажите номер этого рисунка.

Способ 1.

Так как уравнение прямой имеет вид \(y=x-5\), то есть коэффициент перед \(x\) положительный, то она “наклонена вправо” относительно вертикального положения. Поэтому выбираем между пунктами 1 и 2. Так как свободный коэффициент равен \(-5\), то прямая опущена на 5 единиц вниз по оси \(Oy\) относительно прямой \(y=x\) (которая проходит через начало координат). Поэтому ответ 2.

 

Способ 2.

Из формулы \(y=x-5\) следует, что прямая проходит, например, через точку с координатами \(x=5, y=0\). Из рисунков видно, что через эту точку проходят прямые из пунктов 2 и 3. Заметим, что прямая \(y=x-5\) также проходит через точку \(x=0, y=-5\). Среди прямых под номерами 2 и 3 через эту точку проходит только прямая 2.

Ответ: 2

Задание 19 #4952

На одном из рисунков изображен график функции \(y=-\dfrac13x-3\). Укажите номер этого рисунка.

Способ 1.

Так как уравнение прямой имеет вид \(y=-\frac13x-3\), то есть коэффициент перед \(x\) отрицательный, то она “наклонена влево” относительно вертикального положения. Поэтому выбираем между пунктами 1 и 3. Так как свободный коэффициент равен \(-3\), то прямая опущена на 3 единицы вниз по оси \(Oy\) относительно прямой \(y=-\frac13x\) (которая проходит через начало координат). Поэтому ответ 3.

 

Способ 2.

Из формулы \(y=-\frac13x-3\) следует, что прямая проходит, например, через точку с координатами \(x=0, y=-3\). Из рисунков видно, что через эту точку проходят прямые из пунктов 3 и 4. Заметим, что прямая \(y=-\frac13x-3\) также проходит через точку \(x=-3, y=-2\). Среди прямых под номерами 3 и 4 через эту точку проходит только прямая 3.

Ответ: 3

Задание 20 #4953

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.


 

ФОРМУЛЫ:

 

1) \(y=-\dfrac35x\qquad \) 2) \(y=-\dfrac53x\qquad \) 3) \(y=\dfrac35x\)  

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.  

Ответ: \(\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{А} & \text{Б} & \text{В} \\ \hline && \\ \hline \end{array}\)

Способ 1.

Прямая в пункте Б “наклонена вправо” относительно вертикального положения, следовательно, в ее уравнении коэффициент перед \(x\) положительный. Следовательно, Б – 3.
Прямые А,В “наклонены влево” относительно вертикального положения, следовательно, в их уравнениях коэффициенты перед \(x\) отрицательные (значит, все верно, так как у нас остались формулы 1 и 2 с отрицательными коэффициентами перед \(x\)).

Прямая А наклонена к оси \(Oy\) ближе, чем прямая В, следовательно, модуль ее коэффициента перед \(x\) больше, чем у прямой В. Так как \(\big|-\frac53\big|>\big|-\frac35\big|\), то А – 2, В – 1.

 

Значит, \(\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{А} & \text{Б} & \text{В} \\ \hline 2&3&1 \\ \hline \end{array}\)  

В ответ запишем 231.

 

Способ 2.
Прямая \(y=-\frac35x\) проходит через точку \(x_1=5, y_1=-3\).   Прямая \(y=-\frac53x\) проходит через точку \(x_2=3, y_2=-5\).   Прямая \(y=\frac35x\) проходит через точку \(x_3=5, y_3=3\).

 

Найдем на рисунках прямую, проходящую через \(x_1=5, y_1=-3\). Это единственная прямая В. Следовательно, В – 1. Аналогично определяем, что А – 2, Б – 3.

Ответ: 231