Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

10. Графики функций

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задание 8 #8725

Дана функция \(y=kx+b\). Известно, что \(b<0, k>0\). На каком рисунке изображен график этой функции?

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

Если \(b<0\), то график пересекает ось \(y\) ниже 0. Если \(k>0\), то прямая образует острый угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен вправо”). Подходит вариант 3).

Ответ: 3

Задание 9 #8726

Дана функция \(y=kx+b\). Известно, что \(b<0, k<0\). На каком рисунке изображен график этой функции?

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

Если \(b<0\), то график пересекает ось \(y\) ниже 0. Если \(k<0\), то прямая образует тупой угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен влево”). Подходит вариант 1).

Ответ: 1

Задание 10 #8727

Определите значение коэффициента \(k\) функции \(y=kx+b\) по графику.

Коэффициент \(k\) равен тангенсу угла между графиком функции \(y=kx+b\) и положительным направлением оси \(x\).

Отметим на графике прямоугольный треугольник так, чтобы его катеты содержали целое число клеток.

Тангенс отмеченного угла равен \(\frac{4}{2}=2\).

Ответ: 2

Задание 11 #8728

Определите значение коэффициента \(k\) функции \(y=kx+b\) по графику.

Коэффициент \(k\) равен тангенсу угла между графиком функции \(y=kx+b\) и положительным направлением оси \(x\). Так как в данном случае этот угол тупой, то найдем тангенс смежного острого угла, а затем поменяем его знак на противоположный.

Отметим на графике прямоугольный треугольник так, чтобы его катеты содержали целое число клеток.

Тангенс отмеченного угла равен \(\frac{9}{3}=3\).

Коэффициент \(k=-3\).

Ответ: -3

Задание 12 #4945

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?


 

1) \(y=-\dfrac13x\qquad\) 2) \(y=-3x\qquad \) 3) \(y=\dfrac13x\qquad \) 4) \(y=3x\)

Способ 1.

Так как прямая проходит через 2 и 4 четверти (“наклонена влево” относительно вертикального положения), то имеет вид \(y=kx\), где \(k\) – отрицательное число. Следовательно, выбор стоит между 1 и 2 пунктами. Так как прямая наклонена ближе к оси \(Ox\), чем к оси \(Oy\), то \(|k|<1\). Следовательно, ответ 1.

 

Способ 2.

Исходя из того, что прямая проходит через начало координат \((0;0)\), ее уравнение имеет вид \(y=kx\). Заметим, что прямая проходит через точку \(x=3, y=-1\). Подставим: \(-1=k\cdot 3\), откуда \(k=-\frac13\). Следовательно, уравнение имеет вид \(y=-\frac13x\) и правильный ответ 1.

Ответ: 1

Задание 13 #4946

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?


 

1) \(y=2x-4\qquad\) 2) \(y=-2x+4\qquad \) 3) \(y=2x+4\qquad \) 4) \(y=-2x-4\)

Способ 1.

Так как прямая проходит через 2 и 4 четверти (“наклонена влево” относительно вертикального положения), то имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) – отрицательное число. Следовательно, выбор стоит между 2 и 4 пунктами. Во 2-ом пункте записано уравнение прямой, которая поднята на 4 единицы вверх относительно прямой \(y=-2x\) (проходящей через начало координат). Прямая на рисунке наоборот опущена на 4 единицы вниз. Следовательно, выбираем пункт 4.

 

Способ 2.

Прямая имеет вид \(y=kx+b\). Из рисунка видно, что она проходит через точку с координатами \(x_1=-2, y_1=0\) и точку \(x_2=0, y_2=-4\). Подставим: \[\begin{cases} 0=-2k+b\\ -4=0+b \end{cases} \quad\Rightarrow\quad \begin{cases} k=-2 \\ b=-4\end{cases}\] Значит, уравнение имеет вид \(y=-2x-4\) и правильный ответ 4.

Ответ: 4

Задание 14 #4947

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?


 

1) \(y=\dfrac14x+2\qquad\) 2) \(y=\dfrac14x-2\qquad \) 3) \(y=-\dfrac14x+2\qquad \) 4) \(y=-\dfrac14x-2\)

Способ 1.

Так как прямая “наклонена влево” относительно вертикального положения (проходит через 2 и 4 четверти, если продлить ее вправо), то имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) – отрицательное число. Следовательно, выбор стоит между 3 и 4 пунктами. В 3-ем пункте записано уравнение прямой, которая поднята на 2 единицы вверх относительно прямой \(y=-\frac14x\) (проходящей через начало координат). Так же, как на данном рисунке. Следовательно, выбираем пункт 3.

 

Способ 2.

Прямая имеет вид \(y=kx+b\). Из рисунка видно, что она проходит через точку с координатами \(x_1=4, y_1=1\) и точку \(x_2=0, y_2=2\). Подставим: \[\begin{cases} 1=4k+b\\ 2=0+b \end{cases} \quad\Rightarrow\quad \begin{cases} k=-\frac14 \\[1ex] b=2\end{cases}\] Значит, уравнение имеет вид \(y=-\frac14x+2\) и правильный ответ 3.

Ответ: 3