Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

10. Графики функций

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задание 8 #8725

Дана функция \(y=kx+b\). Известно, что \(b<0, k>0\). На каком рисунке изображен график этой функции?

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

Если \(b<0\), то график пересекает ось \(y\) ниже 0. Если \(k>0\), то прямая образует острый угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен вправо”). Подходит вариант 3).

Ответ: 3

Задание 9 #8726

Дана функция \(y=kx+b\). Известно, что \(b<0, k<0\). На каком рисунке изображен график этой функции?

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

Если \(b<0\), то график пересекает ось \(y\) ниже 0. Если \(k<0\), то прямая образует тупой угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен влево”). Подходит вариант 1).

Ответ: 1

Задание 10 #8727

Определите значение коэффициента \(k\) функции \(y=kx+b\) по графику.

Коэффициент \(k\) равен тангенсу угла между графиком функции \(y=kx+b\) и положительным направлением оси \(x\).

Отметим на графике прямоугольный треугольник так, чтобы его катеты содержали целое число клеток.

Тангенс отмеченного угла равен \(\frac{4}{2}=2\).

Ответ: 2

Задание 11 #8728

Определите значение коэффициента \(k\) функции \(y=kx+b\) по графику.

Коэффициент \(k\) равен тангенсу угла между графиком функции \(y=kx+b\) и положительным направлением оси \(x\). Так как в данном случае этот угол тупой, то найдем тангенс смежного острого угла, а затем поменяем его знак на противоположный.

Отметим на графике прямоугольный треугольник так, чтобы его катеты содержали целое число клеток.

Тангенс отмеченного угла равен \(\frac{9}{3}=3\).

Коэффициент \(k=-3\).

Ответ: -3

Задание 12 #4945

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?


 

1) \(y=-\dfrac13x\qquad\) 2) \(y=-3x\qquad \) 3) \(y=\dfrac13x\qquad \) 4) \(y=3x\)

Способ 1.

Так как прямая проходит через 2 и 4 четверти (“наклонена влево” относительно вертикального положения), то имеет вид \(y=kx\), где \(k\) – отрицательное число. Следовательно, выбор стоит между 1 и 2 пунктами. Так как прямая наклонена ближе к оси \(Ox\), чем к оси \(Oy\), то \(|k|<1\). Следовательно, ответ 1.

 

Способ 2.

Исходя из того, что прямая проходит через начало координат \((0;0)\), ее уравнение имеет вид \(y=kx\). Заметим, что прямая проходит через точку \(x=3, y=-1\). Подставим: \(-1=k\cdot 3\), откуда \(k=-\frac13\). Следовательно, уравнение имеет вид \(y=-\frac13x\) и правильный ответ 1.

Ответ: 1

Задание 13 #4946

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?


 

1) \(y=2x-4\qquad\) 2) \(y=-2x+4\qquad \) 3) \(y=2x+4\qquad \) 4) \(y=-2x-4\)

Способ 1.

Так как прямая проходит через 2 и 4 четверти (“наклонена влево” относительно вертикального положения), то имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) – отрицательное число. Следовательно, выбор стоит между 2 и 4 пунктами. Во 2-ом пункте записано уравнение прямой, которая поднята на 4 единицы вверх относительно прямой \(y=-2x\) (проходящей через начало координат). Прямая на рисунке наоборот опущена на 4 единицы вниз. Следовательно, выбираем пункт 4.

 

Способ 2.

Прямая имеет вид \(y=kx+b\). Из рисунка видно, что она проходит через точку с координатами \(x_1=-2, y_1=0\) и точку \(x_2=0, y_2=-4\). Подставим: \[\begin{cases} 0=-2k+b\\ -4=0+b \end{cases} \quad\Rightarrow\quad \begin{cases} k=-2 \\ b=-4\end{cases}\] Значит, уравнение имеет вид \(y=-2x-4\) и правильный ответ 4.

Ответ: 4

Задание 14 #4947

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?


 

1) \(y=\dfrac14x+2\qquad\) 2) \(y=\dfrac14x-2\qquad \) 3) \(y=-\dfrac14x+2\qquad \) 4) \(y=-\dfrac14x-2\)

Способ 1.

Так как прямая “наклонена влево” относительно вертикального положения (проходит через 2 и 4 четверти, если продлить ее вправо), то имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) – отрицательное число. Следовательно, выбор стоит между 3 и 4 пунктами. В 3-ем пункте записано уравнение прямой, которая поднята на 2 единицы вверх относительно прямой \(y=-\frac14x\) (проходящей через начало координат). Так же, как на данном рисунке. Следовательно, выбираем пункт 3.

 

Способ 2.

Прямая имеет вид \(y=kx+b\). Из рисунка видно, что она проходит через точку с координатами \(x_1=4, y_1=1\) и точку \(x_2=0, y_2=2\). Подставим: \[\begin{cases} 1=4k+b\\ 2=0+b \end{cases} \quad\Rightarrow\quad \begin{cases} k=-\frac14 \\[1ex] b=2\end{cases}\] Значит, уравнение имеет вид \(y=-\frac14x+2\) и правильный ответ 3.

Ответ: 3