Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

10. Графики функций

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задание 15 #4948

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?


 

1) \(y=-\dfrac32x+1\qquad\) 2) \(y=-\dfrac32x-1\qquad \) 3) \(y=\dfrac32x-1\qquad \) 4) \(y=\dfrac32x+1\)

Способ 1.

Так как прямая “наклонена вправо” относительно вертикального положения (проходит через 1 и 3 четверти), то имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) – положительное число. Следовательно, выбор стоит между 3 и 4 пунктами. В 3-ем пункте записано уравнение прямой, которая опущена на 1 единицу вниз относительно прямой \(y=\frac32x\) (проходящей через начало координат). Так же, как на данном рисунке. Следовательно, выбираем пункт 3.

 

Способ 2.

Прямая имеет вид \(y=kx+b\). Из рисунка видно, что она проходит через точку с координатами \(x_1=0, y_1=-1\) и точку \(x_2=2, y_2=2\). Подставим: \[\begin{cases} -1=0+b\\ 2=2k+b \end{cases} \quad\Rightarrow\quad \begin{cases} k=\frac32 \\[1ex] b=-1\end{cases}\] Значит, уравнение имеет вид \(y=\frac32x-1\) и правильный ответ 3.

Ответ: 3

Задание 16 #4949

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?


 

1) \(y=-\dfrac32x+1\qquad\) 2) \(y=-\dfrac32x-1\qquad \) 3) \(y=\dfrac32x-1\qquad \) 4) \(y=\dfrac32x+1\)

Способ 1.

Так как прямая “наклонена вправо” относительно вертикального положения (проходит через 1 и 3 четверти), то имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) – положительное число. Следовательно, выбор стоит между 3 и 4 пунктами. В 3-ем пункте записано уравнение прямой, которая опущена на 1 единицу вниз относительно прямой \(y=\frac32x\) (проходящей через начало координат). Так же, как на данном рисунке. Следовательно, выбираем пункт 3.

 

Способ 2.

Прямая имеет вид \(y=kx+b\). Из рисунка видно, что она проходит через точку с координатами \(x_1=0, y_1=-1\) и точку \(x_2=2, y_2=2\). Подставим: \[\begin{cases} -1=0+b\\ 2=2k+b \end{cases} \quad\Rightarrow\quad \begin{cases} k=\frac32 \\[1ex] b=-1\end{cases}\] Значит, уравнение имеет вид \(y=\frac32x-1\) и правильный ответ 3.

Ответ: 3

Задание 17 #4950

На одном из рисунков изображен график функции \(y=5x\). Укажите номер этого рисунка.

Способ 1.

Так как уравнение прямой имеет вид \(y=5x\), то есть свободный член равен нулю, то прямая проходит через начало координат. Так как коэффициент перед \(x\) положительный, то она проходит через 1 и 3 четверти (“наклонена вправо” относительно вертикального положения). Следовательно, выбираем между 3 и 4 пунктами. Так как коэффициент перед \(x\) по модулю больше 1, то прямая должна быть наклонена ближе к оси \(Oy\). Поэтому выбираем ответ 4.

 

Способ 2.

Из формулы \(y=5x\) следует, что прямая проходит, например, через точку с координатами \(x=1, y=5\). Из рисунков видно, что единственная прямая, которая проходит через эту точку, это прямая в пункте 4.

Ответ: 4

Задание 18 #4951

На одном из рисунков изображен график функции \(y=x-5\). Укажите номер этого рисунка.

Способ 1.

Так как уравнение прямой имеет вид \(y=x-5\), то есть коэффициент перед \(x\) положительный, то она “наклонена вправо” относительно вертикального положения. Поэтому выбираем между пунктами 1 и 2. Так как свободный коэффициент равен \(-5\), то прямая опущена на 5 единиц вниз по оси \(Oy\) относительно прямой \(y=x\) (которая проходит через начало координат). Поэтому ответ 2.

 

Способ 2.

Из формулы \(y=x-5\) следует, что прямая проходит, например, через точку с координатами \(x=5, y=0\). Из рисунков видно, что через эту точку проходят прямые из пунктов 2 и 3. Заметим, что прямая \(y=x-5\) также проходит через точку \(x=0, y=-5\). Среди прямых под номерами 2 и 3 через эту точку проходит только прямая 2.

Ответ: 2

Задание 19 #4952

На одном из рисунков изображен график функции \(y=-\dfrac13x-3\). Укажите номер этого рисунка.

Способ 1.

Так как уравнение прямой имеет вид \(y=-\frac13x-3\), то есть коэффициент перед \(x\) отрицательный, то она “наклонена влево” относительно вертикального положения. Поэтому выбираем между пунктами 1 и 3. Так как свободный коэффициент равен \(-3\), то прямая опущена на 3 единицы вниз по оси \(Oy\) относительно прямой \(y=-\frac13x\) (которая проходит через начало координат). Поэтому ответ 3.

 

Способ 2.

Из формулы \(y=-\frac13x-3\) следует, что прямая проходит, например, через точку с координатами \(x=0, y=-3\). Из рисунков видно, что через эту точку проходят прямые из пунктов 3 и 4. Заметим, что прямая \(y=-\frac13x-3\) также проходит через точку \(x=-3, y=-2\). Среди прямых под номерами 3 и 4 через эту точку проходит только прямая 3.

Ответ: 3

Задание 20 #4953

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.


 

ФОРМУЛЫ:

 

1) \(y=-\dfrac35x\qquad \) 2) \(y=-\dfrac53x\qquad \) 3) \(y=\dfrac35x\)  

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.  

Ответ: \(\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{А} & \text{Б} & \text{В} \\ \hline && \\ \hline \end{array}\)

Способ 1.

Прямая в пункте Б “наклонена вправо” относительно вертикального положения, следовательно, в ее уравнении коэффициент перед \(x\) положительный. Следовательно, Б – 3.
Прямые А,В “наклонены влево” относительно вертикального положения, следовательно, в их уравнениях коэффициенты перед \(x\) отрицательные (значит, все верно, так как у нас остались формулы 1 и 2 с отрицательными коэффициентами перед \(x\)).

Прямая А наклонена к оси \(Oy\) ближе, чем прямая В, следовательно, модуль ее коэффициента перед \(x\) больше, чем у прямой В. Так как \(\big|-\frac53\big|>\big|-\frac35\big|\), то А – 2, В – 1.

 

Значит, \(\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{А} & \text{Б} & \text{В} \\ \hline 2&3&1 \\ \hline \end{array}\)  

В ответ запишем 231.

 

Способ 2.
Прямая \(y=-\frac35x\) проходит через точку \(x_1=5, y_1=-3\).   Прямая \(y=-\frac53x\) проходит через точку \(x_2=3, y_2=-5\).   Прямая \(y=\frac35x\) проходит через точку \(x_3=5, y_3=3\).

 

Найдем на рисунках прямую, проходящую через \(x_1=5, y_1=-3\). Это единственная прямая В. Следовательно, В – 1. Аналогично определяем, что А – 2, Б – 3.

Ответ: 231