В треугольнике \(ABC\) при вершинах \(A, B\) и \(C\) построено по одному внешнему углу. Найдите сумму этих внешних углов. Ответ дайте в градусах.
Согласно теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Тогда внешний угол при вершине \(A\) равен \(\angle B + \angle C\) в треугольнике \(ABC\).
Аналогично внешний угол при вершине \(B\) равен \(\angle A + \angle C\) в треугольнике \(ABC\), внешний угол при вершине \(C\) равен \(\angle A + \angle B\) в треугольнике \(ABC\).
Таким образом, сумма внешних углов равна \(\angle B + \angle C + \angle A + \angle C + \angle A + \angle B = 2(\angle A + \angle B + \angle C)\) в треугольнике \(ABC\), но эта сумма есть удвоенная сумма углов треугольника.
Так как сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\), то сумма внешних углов равна \(180^{\circ} \cdot 2 = 360^{\circ}\).
Ответ: 360