В параллелограмме \(ABCD\) проведены биссектрисы \(AN\) и \(BE\) односторонних углов. Найдите \(BE\), если \(AN=16\), \(AB=10\).
По свойству биссектрисы параллелограмма \(\triangle ABE\) и \(\triangle
ABN\) – равнобедренные, то есть \(AE=AB=BN\). Следовательно, \(AO\) – биссектриса, проведенная к основанию, значит, высота, то есть \(\angle AOB=90^\circ\), а также и медиана, то есть \(BO=OE\). Аналогично \(AO=ON=\frac12AN=8\). Тогда по теореме Пифагора из \(\triangle AOB\): \[BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=6 \quad\Rightarrow\quad BE=2\cdot 6=12.\]
Ответ: 12
