Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

16. Многоугольники. Базовые свойства

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Равнобедренный треугольник (страница 2)

Задание 8 #5828

В треугольнике \(ABC\): \(\angle B = 39^{\circ}\), \(AB = BC\). Найдите внешний угол при вершине \(A\). Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда \(\angle BAC = \angle C\). Так как у любого треугольника сумма углов равна \(180^{\circ}\), то \(180^{\circ} = 39^{\circ} + \angle A + \angle C = 39^{\circ} + 2\angle C\), откуда \(2\angle C = 141^{\circ}\), тогда \(\angle C = 70,5^{\circ}\).

 

По теореме о внешнем угле треугольника \(A_{\text{внеш}} = \angle B + \angle C\), тогда искомый угол равен \(39^{\circ} + 70,5^{\circ} = 109,5^{\circ}\).

Ответ: 109,5

Задание 9 #5829

В треугольнике \(ABC\): \(AB = BC\), внешний угол при вершине \(C\) равен \(108^{\circ}\). Найдите \(\angle B\). Ответ дайте в градусах.

Так как градусная мера развёрнутого угла равна \(180^{\circ}\), то \(\angle ACB = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ}\).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда \(\angle A = \angle ACB = 72^{\circ}\).

Так как у любого треугольника сумма углов равна \(180^{\circ}\), то \(\angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle ACB = 36^{\circ}\).

Ответ: 36

Задание 10 #5830

В треугольнике \(ABC\): \(AB = BC\), внешний угол при вершине \(A\) равен \(112^{\circ}\). Найдите \(\angle B\). Ответ дайте в градусах.

Так как градусная мера развёрнутого угла равна \(180^{\circ}\), то \(\angle BAC = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ}\).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда \(\angle C = \angle BAC = 68^{\circ}\).

Так как у любого треугольника сумма углов равна \(180^{\circ}\), то \(\angle B = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle C = 44^{\circ}\).

Ответ: 44

Задание 11 #5831

В треугольнике \(ABC\): \(AB = BC\), внешний угол при вершине \(B\) равен \(104^{\circ}\). Найдите \(\angle A\). Ответ дайте в градусах.

Согласно теореме о внешнем угле треугольника, \(\angle A + \angle C = 104^{\circ}\).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда \(\angle A = \angle C\).

Таким образом, \(\angle A = 104^{\circ} : 2 = 52^{\circ}\).

Ответ: 52

Задание 12 #5832

В треугольнике \(ABC\): \(AB = BC\), внешний угол при вершине \(B\) равен \(138^{\circ}\). Найдите \(\angle C\). Ответ дайте в градусах.

Согласно теореме о внешнем угле треугольника, \(\angle A + \angle C = 138^{\circ}\).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда \(\angle A = \angle C\).

Таким образом, \(\angle C = 138^{\circ} : 2 = 69^{\circ}\).

Ответ: 69

Задание 13 #5833

Один из углов равнобедренного треугольника равен \(92^{\circ}\). Найдите какой-нибудь другой его угол.

Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть \(92^{\circ}\) – один из углов при основании, тогда сумма углов при основании равна \(92^{\circ} + 92^{\circ} = 184^{\circ} > 180^{\circ}\) – противоречие, значит, \(92^{\circ}\) – угол при вершине.

Сумма углов при основании равна \(180^{\circ} - 92^{\circ} = 88^{\circ}\). Так как углы при основании равны, то оба они по \(88^{\circ} : 2 = 44^{\circ}\).

Ответ: 44

Задание 14 #5834

Один из углов равнобедренного треугольника равен \(124^{\circ}\). Найдите какой-нибудь другой его угол.

Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть \(124^{\circ}\) – один из углов при основании, тогда сумма углов при основании равна \(124^{\circ} + 124^{\circ} = 248^{\circ} > 180^{\circ}\) – противоречие, значит, \(124^{\circ}\) – угол при вершине.

Сумма углов при основании равна \(180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ}\). Так как углы при основании равны, то оба они по \(56^{\circ} : 2 = 28^{\circ}\).

Ответ: 28