Равнобедренный треугольник (страница 4)

Так как градусная мера развёрнутого угла равна \(180^{\circ}\), то \(\angle BAC = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ}\).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда \(\angle C = \angle BAC = 68^{\circ}\).

Так как у любого треугольника сумма углов равна \(180^{\circ}\), то \(\angle B = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle C = 44^{\circ}\).

Ответ: 44

Так как градусная мера развёрнутого угла равна \(180^{\circ}\), то \(\angle ACB = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ}\).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда \(\angle A = \angle ACB = 72^{\circ}\).

Так как у любого треугольника сумма углов равна \(180^{\circ}\), то \(\angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle ACB = 36^{\circ}\).

Ответ: 36

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда \(\angle BAC = \angle C\). Так как у любого треугольника сумма углов равна \(180^{\circ}\), то \(180^{\circ} = 39^{\circ} + \angle A + \angle C = 39^{\circ} + 2\angle C\), откуда \(2\angle C = 141^{\circ}\), тогда \(\angle C = 70,5^{\circ}\).

По теореме о внешнем угле треугольника \(A_{\text{внеш}} = \angle B + \angle C\), тогда искомый угол равен \(39^{\circ} + 70,5^{\circ} = 109,5^{\circ}\).

Ответ: 109,5

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда \(\angle BAC = \angle C\). Так как у любого треугольника сумма углов равна \(180^{\circ}\), то \(180^{\circ} = 50^{\circ} + \angle A + \angle C = 50^{\circ} + 2\angle C\), откуда \(2\angle C = 130^{\circ}\), тогда \(\angle C = 65^{\circ}\).

По теореме о внешнем угле треугольника \(A_{\text{внеш}} = \angle B + \angle C\), тогда искомый угол равен \(50^{\circ} + 65^{\circ} = 115^{\circ}\).

Ответ: 115

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда \(\angle A = \angle ACB\). Так как у любого треугольника сумма углов равна \(180^{\circ}\), то \(180^{\circ} = 32^{\circ} + \angle A + \angle C = 32^{\circ} + 2\angle A\), откуда \(2\angle A = 148^{\circ}\), тогда \(\angle A = 74^{\circ}\).

По теореме о внешнем угле треугольника \(C_{\text{внеш}} = \angle A + \angle B\), тогда искомый угол равен \(32^{\circ} + 74^{\circ} = 106^{\circ}\).

Ответ: 106

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда \(\angle A = \angle C\). Так как у любого треугольника сумма углов равна \(180^{\circ}\), то \(180^{\circ} = 73^{\circ} + \angle A + \angle C = 73^{\circ} + 2\cdot \angle A\), откуда \(2\cdot \angle A = 107^{\circ}\), тогда \(\angle A = 53,5^{\circ}\).

Ответ: 53,5

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда \(\angle A = \angle C\). Так как у любого треугольника сумма углов равна \(180^{\circ}\), то \(180^{\circ} = 38^{\circ} + \angle A + \angle C = 38^{\circ} + 2\cdot \angle A\), откуда \(2\cdot \angle A = 142^{\circ}\), тогда \(\angle A = 71^{\circ}\).

Ответ: 71