В трапеции \(ABCD\) с основаниями \(BC = 4\) и \(AD > BC\) угол \(A\) – прямой. Известно, что \(CD = 6\), \(\angle D = 60^{\circ}\). Найдите среднюю линию трапеции \(ABCD\).
Из точки \(C\) опустим высоту \(CE\). В прямоугольном треугольнике \(CDE\): \(\angle ECD = 30^{\circ}\). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в \(30^{\circ}\) равен половине гипотенузы, тогда \(DE = 0,5\cdot CD = 3\). При этом \(ABCE\) – прямоугольник, \(AE = BC = 4\), тогда \(AD = AE + ED = 4 + 3 = 7\).
В трапеции средняя линия равна полусумме оснований. \(0,5(BC + AD) = 0,5(4 + 7) = 5,5\), значит, длина средней линии равна \(5,5\).
Ответ: 5,5