Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из множеств решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений.
А) \(x^2+10x+21<0\qquad\) 1) \((-7;-3)\)
Б) \(x^2-10x+28>0\qquad\) 2) \((-\infty;-13)\cup(3; +\infty)\)
В) \(x^2+10x-39>0\qquad\) 3) нет решений
Г) \(x^2-10x+25<0\qquad\) 4) \((-\infty; +\infty)\)
Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждом буквой соответствующий множеству решений номер.
Ответ: \(\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{А} &\text{Б} &\text{В} &\text{Г} \\ \hline &&& \\ \hline \end{array}\)
Если в записи ответа квадратичного неравенства \(ax^2+bx+c\lor 0\) присутствуют какие-то числа, то они – корни квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\). Если корней нет, то решением будут либо любой \(x\), либо решений не будет.
Будем отталкиваться от этого.
1) Найдем корни каждого уравнения. Корни уравнения \(x^2+10x+21=0\) – это \(x=-7; -3\). Следовательно, неравенству А соответствует ответ 1.
Уравнение \(x^2-10x+28=0\) не имеет корней. Следовательно, неравенству Б соответствует либо 3, либо 4.
Корни уравнения \(x^2+10x-39=0\) – это \(x=-13; 3\). Следовательно, неравенству В соответствует ответ 2.
Корень уравнения \(x^2-10x+25=0\) – это \(x=5\). Следовательно, неравенству Г соответствует 3 или 4.
Итак, чтобы определиться с неравенствами Б и Г, можно взять любой \(x\) и подставить в оба. Неравенство, решениями которого будут все \(x\), должно стать верным после такой подстановки. Возьмем \(x=0\). Тогда неравенство Б примет вид \(28>0\) – верно, неравенство Г примет вид \(25<0\) – неверно. Следовательно, Б соответствует 4, Г – 3.
Ответ: 1423