Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

17. Окружность

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Теоремы, связанными с углами (страница 4)

Задание 22 #6006

\(AB\) – диаметр окружности с центром в точке \(O\), \(CD\) – хорда, пересекающая \(AB\) в точке \(E\), причём \(CE = ED\). Найдите \(\angle CEB\). Ответ дайте в градусах.

Хорда, делящаяся диаметром пополам, перпендикулярна ему. Покажем это:
Построим радиусы \(OC\) и \(OD\).



Треугольники \(COE\) и \(DOE\) равны по трём сторонам, тогда \(\angle CEO = \angle DEO\), но \(\angle CEO + \angle DEO = 180^{\circ}\), откуда \(\angle CEO = 90^{\circ}\). \[\angle CEB = 180^{\circ} - \angle CEO = 90^{\circ}.\]

Ответ: 90

Задание 23 #6007

Хорды \(AB\) и \(CD\) равны. Найдите разность градусных мер дуг \(AB\) и \(CD\), которые меньше полуокружности. Ответ дайте в градусах.

Равные хорды стягивают равные дуги. Покажем это:
Построим радиусы \(OA\), \(OB\), \(OC\), \(OD\)



Треугольники \(AOB\) и \(COD\) равны по трём сторонам, тогда \(\angle AOB = \angle COD\) и, значит, дуга \(AB\) (которая меньше полуокружности) равна дуге \(CD\) (которая меньше полуокружности). Тогда разность градусных мер этих дуг равна \(0^{\circ}\).

Ответ: 0