В треугольнике \(ABC\) точка \(H\) делит сторону \(AB\) в отношении \(\dfrac{2}3\), считая от вершины \(B\). Найдите площадь треугольника \(HBC\), если площадь треугольника \(ABC\) равна \(15\).
Треугольники \(ABC\) и \(HBC\) имеют общий угол \(B\), следовательно:
\[\dfrac{S_{HBC}}{S_{ABC}} = \dfrac{HB\cdot BC}{AB\cdot BC} = \dfrac{HB}{AB}.\]
Пусть \(HB = 2x\), \(AH = 3x\), учитывая то, что \(AB = HB + AH\), получаем:
\[\dfrac{HB}{AB} = \dfrac{2x}{2x+3x} = \dfrac{2}5 \quad\Rightarrow \quad S_{HBC} = S_{ABC} \cdot \dfrac{2}5 = 6.\]
Ответ: 6