Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

13. Задачи на подстановку значений переменных в формулу

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи на подстановку значений переменных в формулу (страница 2)

Задание 8 #5038

Сила гравитационного притяжения между материальными точками массы \(m_1\) кг и \(m_2\) кг, находящимися на расстоянии \(R\) метров, может быть найдена по формуле \[F = G\dfrac{m_1m_2}{R^2},\] где \(G\) – гравитационная постоянная. Во сколько раз должно увеличиться расстояние между материальными точками, чтобы при неизменных массах сила гравитационного притяжения между ними уменьшилась в 25 раз?

Пусть начальная сила гравитационного притяжения между материальными точками равна \(F_1\) Н, а начальное расстояние между ними равно \(R_1\) м, конечное расстояние (после уменьшения силы гравитационного притяжения в 25 раз) между ними равно \(R_2\), тогда в конечном состоянии сила гравитационного притяжения станет \[\dfrac{1}{25}F_1.\]

Для начальных параметров известно, что \[F_1 = G\dfrac{m_1m_2}{{R_1}^2},\] а для конечных параметров известно, что \[\dfrac{1}{25}F_1 = G\dfrac{m_1m_2}{{R_2}^2}.\] Умножая второе уравнение на \(25\), получим \[F_1 = 25G\dfrac{m_1m_2}{{R_2}^2},\] откуда \[25G\dfrac{m_1m_2}{{R_2}^2} = G\dfrac{m_1m_2}{{R_1}^2},\] откуда \({R_2}^2 = 25{R_1}^2\), что равносильно \(R_2 = \pm 5R_1\), но \(R_1 > 0, R_2 > 0\), тогда \(R_2 = 5R_1\).

Ответ: 5

Задание 9 #5039

В гидростатике сила давления жидкости на дно цилиндрического сосуда может быть найдена по формуле \(F = \rho g h S_{\text{дна}}\), где \(F\) – сила давления в ньютонах, \(\rho\) – плотность жидкости в кг/м\(^3\), \(h\) – высота столба жидкости в метрах, \(S_{\text{дна}}\) – площадь дна в м\(^2\). Во сколько раз увеличится сила давления на дно, если высоту столба жидкости уменьшить в 2 раза при одновременном увеличении радиуса круглого дна в 5 раз?

Пусть начальная сила давления жидкости на дно сосуда равна \(F_1\) Н, высота столба жидкости в начальном сосуда равна \(h_1\) м, а радиус его основания \(r_1\) м.

Пусть конечная сила давления давления жидкости на дно сосуда равна \(F_2\) Н, тогда высота столба жидкости в конечном сосуде равна \(0,5h_1\), а радиус основания конечного сосуда равен \(5r_1\).

Для начальных параметров известно, что \[F_1 = \rho g h_1\cdot \pi {r_1}^2,\] а для конечных параметров известно, что \[F_2 = \rho g\cdot 0,5h_1\cdot \pi (5r_1)^2 = 12,5 \rho g h_1\cdot \pi{r_1}^2 = 12,5 F_1.\]

Ответ: 12,5

Задание 10 #5040

Купаясь в ванне, Игорь прикинул, что на него со стороны воды действует сила Архимеда \(F_A = \rho g V\), где \(\rho\) – плотность воды в кг/м\(^3\), \(g\) – ускорение свободного падения в м/с\(^2\), \(V\) – объем Игоря в м\(^3\). Игорь задумался, во сколько раз увеличилась бы сила, действующая на него со стороны воды в ванне, если бы при неизменной плотности его объем увеличился в 8 раз. Какой ответ должен получить Игорь?

Пусть до увеличения объем Игоря был \(V_{\text{Игоря}}\) м\(^3\), сила Архимеда, с которой на него действовала вода, была \(F_{A_{1}}\), тогда
после увеличения объем Игоря стал \(8V_{\text{Игоря}}\) м\(^3\). Сила Архимеда после увеличения объема Игоря стала \[F_{A_{2}} = \rho g\cdot 8V_{\text{Игоря}} = 8\rho g V_{\text{Игоря}} = 8F_{A_{1}}.\]

Ответ: 8

Задание 11 #9169

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле \(P=I^2R\), где \(I\) — сила тока (в амперах), \(R\) — сопротивление (в омах). По этой формуле определите, мощность тока при сопротивлении \(R=3 \) Ом и силе тока \(I=7,5\) А.

Так как все значения даны в тех же единицах измерения, что и в формуле, то \(P = 3 \cdot 7,5 = 22,5\) Вт.

Ответ: 22,5

Задание 12 #9170

В близи поверхности Земли потенциальная энергия тела может быть вычислена по формуле \(E=mgh\), где \(E\) — энергия (в джоулях), \(m\) — масса (в килограммах), \(g\) — ускорение свободного падения (в метрах в \(\text{секунду}^2\)), \(h\) — высота отностительно условного начала координат (в метрах). Найдите \(m\) в килограммах, если \(E = 490\) Дж, \(g=9,8 \frac{\text{м}}{\text{c}^2}\), \(h=10\) м.

Так как все значения даны в тех же единицах измерения, что и в формуле, то \(490=m \cdot 9,8 \cdot 10\).

Откуда \(m = 5\) кг.

Ответ: 5

Задание 13 #9171

Площадь трапеции вычисляется по формуле \(S=\frac{a+b}{2} \cdot h\), где \(a, b\) — основания трапеции, \(h\) — ее высота. Определите, чему равна площадь (в квадратных сантиметрах), если \(a=50\) мм, \(b=60\) мм и \(h=30\) мм.

Так как площадь нужно определить в квадратных сантиметрах, то переведем все данные в сантиметры:

\(a=5\) см, \(b=6\) см и \(c=3\) см.

Подставим данные в формулу: \(S=\frac{5+6}{2} \cdot 3 = 16,5 \,\,\text{см}^2\).

Ответ: 16,5

Задание 14 #9172

Площадь трапеции вычисляется по формуле \(S=\frac{a+b}{2} \cdot h\), где \(a, b\) — основания трапеции, \(h\) — ее высота. Определите, чему равна длина основания \(a\) (в сантиметрах), если \(S=50\) \(\text{см}^2\), \(b=8\) см и \(h=4\) см.

Так как все значения даны в одних и тех же единицах измерения, то \(50=\frac{a+8}{2} \cdot 4 \).

Откуда \(50:4 \cdot 2 = a+8\) или \(a=17\) см.

Ответ: 17