Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

15. Задачи прикладного характера по геометрии

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Теорема Пифагора (страница 3)

Задание 15 #5558

Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно \(1,6\) м. Длина троса равна \(3,4\) м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.
На рисунке изображен флаг Москвы.

Так как флагшток находится в вертикальном положении, то он, трос и земля образуют прямоугольный треугольник, причем длина троса равна длине гипотенузы этого треугольника. Следовательно, искомое расстояние равно

\(\sqrt{3,4^2-1,6^2}=\sqrt{(3,4-1,6)(3,4+1,6)}=\sqrt{1,8\cdot 5}=\sqrt{\dfrac{18\cdot 5}{10}}=\sqrt9=3\) (м)

Ответ: 3

Задание 16 #5559

Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. Найдите высоту, на которой находится ее верхний конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на \(1,8\) м. Ответ дайте в метрах.

Так как ствол дерева находится в вертикальном положении, то он, лестница и земля образуют прямоугольный треугольник, причем длина лестницы равна длине гипотенузы этого треугольника. Следовательно, искомая высота равна

\(\sqrt{3^2-1,8^2}=\sqrt{(3-1,8)(3+1,8)}=\sqrt{1,2\cdot 4,8}=\sqrt{\dfrac{12\cdot 48}{10\cdot 10}}=\dfrac{12\cdot 2}{10}=2,4\) (м)

Ответ: 2,4

Задание 17 #5560

Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если ее верхний конец находится на высоте \(3,5\) м над землей, а нижний отстоит от ствола дерева на \(1,2\) м. Ответ дайте в метрах.

Так как ствол дерева находится в вертикальном положении, то он, лестница и земля образуют прямоугольный треугольник, причем длина лестницы равна длине гипотенузы этого треугольника. Следовательно, длина лестницы равна

\(\sqrt{1,2^2+3,5^2}=\sqrt{\dfrac{144}{100}+\dfrac{1225}{100}}=\sqrt{\dfrac{1369}{100}}= \dfrac{37}{10}=3,7\) (м)

Ответ: 3,7

Задание 18 #5561

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли. Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Проведем прямую \(BC\) параллельно земле, как показано на рисунке.



Тогда мы получим прямоугольный треугольник \(ABC\), причем \(BC=8\), \(AB=9-3=6\). Тогда длина провода \(AC=\sqrt{8^2+6^2}=10\) (м).

Ответ: 10

Задание 19 #5562

Лестница соединяет точки \(A\) и \(B\). Высота каждой ступени равна 12,5 см, а длина – 30 см. Расстояние между точками \(A\) и \(B\) составляет 6,5 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).

Во-первых, переведем высоту и длину ступенек в метры: \(0,125\) м и \(0,3\) м.
Во-вторых, если \(x\) – число ступенек, то \(0,125x\) – длина \(BC\), а \(0,3x\) – длина \(AC\). Треугольник \(ABC\) прямоугольный, следовательно, \[AB^2=AC^2+BC^2\quad\Rightarrow\quad 6,5^2=(0,125x)^2+(0,3x)^2\] Заметим, что \(0,125=\frac18\), \(0,3=\frac3{10}\) и \(6,5=\frac{13}2\). Тогда \[x^2=\dfrac{169\cdot 64\cdot 100}{4\cdot (100+9\cdot 64)}=400\quad\Rightarrow\quad x=20.\] Тогда \(BC=0,125\cdot 20=2,5\) (м).

Ответ: 2,5