Найдите корень уравнения \(\dfrac{1}{x^2 - 2x + 2} = 1\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
ОДЗ: \(x^2 - 2x + 2 \neq 0\). Решим на ОДЗ:
Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю: \[\dfrac{1 - 1\cdot(x^2 - 2x + 2)}{x^2 - 2x + 2} = 0.\] Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда \(1 - 1\cdot(x^2 - 2x + 2) = 0\), что равносильно \(x^2 - 2x + 1 = 0\), откуда \(x = 1\) – подходит по ОДЗ. Ответ: \(x = 1\).
Ответ: 1