6. Решение простейших уравнений и систем уравнений
Найдите корень уравнения \(\dfrac{12 + 0,3x}{1 + 0,1x} = 7\).
ОДЗ: \(x \neq -10\). Решим на ОДЗ:
Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю: \[\dfrac{12 + 0,3x - 7 - 0,7x}{1 + 0,1x} = 0\qquad\Leftrightarrow\qquad\dfrac{-0,4x + 5}{1 + 0,1x} = 0.\] Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда \(x = 12,5\) – подходит по ОДЗ.
Ответ: 12,5
Найдите корень уравнения \(\dfrac{7 + 24x}{5 + \frac{4}{3}x} = 3\).
ОДЗ: \(x \neq -\dfrac{15}{4}\). Решим на ОДЗ:
Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю: \[\dfrac{7 + 24x - 15 - 4x}{5 + \frac{4}{3}x} = 0\qquad\Leftrightarrow\qquad\dfrac{20x - 8}{5 + \frac{4}{3}x} = 0.\] Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда \(x = 0,4\) – подходит по ОДЗ.
Ответ: 0,4
Найдите корень уравнения \(\dfrac{7 + 2x}{3 + x} = 3\).
ОДЗ: \(x \neq -3\). Решим на ОДЗ:
Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю: \[\dfrac{7 + 2x - 3\cdot(3 + x)}{3 + x} = 0\qquad\Leftrightarrow\qquad\dfrac{-x - 2}{3 + x} = 0.\] Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда \(x = -2\) – подходит по ОДЗ.
Ответ: -2
Найдите корень уравнения \(\dfrac{-x - 8}{x - 8} = 9\).
ОДЗ: \(x \neq 8\). Решим на ОДЗ:
Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю: \[\dfrac{-x - 8 - 9\cdot(x - 8)}{x - 8} = 0\qquad\Leftrightarrow\qquad \dfrac{-10x + 64}{x - 8} = 0.\] Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда \(x = 6,4\) – подходит по ОДЗ.
Ответ: 6,4
