Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

6. Решение простейших уравнений и систем уравнений

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Рациональные уравнения (страница 4)

Задание 22 #8642

Найдите корень уравнения \(\frac{x}{2x-5}=0\).

ОДЗ: \(2x - 5 \ne 0\), то есть \(x \ne 2,5\). Решим уравнение на ОДЗ.

Дробь равна нулю тогда, когда ее числитель равен, а знаменатель не равен 0.

\(x=0\) — подходит по ОДЗ.

Ответ: 0

Задание 23 #8643

Найдите корень уравнения \(\frac{-x^2+4}{x+2}=0\).

ОДЗ: \(x \ne -2\). Решим уравнение на ОДЗ.

Дробь равна нулю тогда, когда ее числитель равен, а знаменатель не равен 0.

\(-x^2+4=0\),

\(x^2=4\),

\(x= \pm 2\).

Корень \(x=2\) подходит по ОДЗ.

Ответ: 2

Задание 24 #8644

Найдите корень уравнения \(x-\frac{15}{x}=-2\). Если корней несколько, в ответе укажите больший из них.

ОДЗ: \(x \ne 0\). Решим уравнение на ОДЗ.

Перенесем слагаемые из правой части равенства в левую, изменив их знак на противоположный. Приведем слагаемые к заменателю \(x\).

\(x-\frac{15}{x} + 2 = 0\),

\(\frac{x^2}{x}-\frac{15}{x} + \frac{2x}{x} = 0\),

\(\frac{x^2+2x-15}{x}=0\).

Дробь равна нулю тогда, когда ее числитель равен, а знаменатель не равен 0.

\(x^2+2x-15=0\),

\(D=4+60=8^2\),

\(x = 3\) или \(x=-5\).

Оба корня подходят по ОДЗ. В ответ запишем больший, то есть \(x=3\).

Ответ: 3

Задание 25 #8645

Найдите корень уравнения \(\frac{9}{x-11}+\frac{11}{x-9}=2\). Если корней несколько, в ответе укажите меньший из них.

ОДЗ: \(x \ne 11\) и \(x \ne 9\). Решим уравнение на ОДЗ.

Перенесем слагаемые из правой части равенства в левую, изменив их знак на противоположный. Приведем слагаемые к заменателю \((x-11)(x-9)\).

\(\frac{9}{x-11}+\frac{11}{x-9} - 2 = 0\),

\(\frac{9(x-9)}{(x-11)(x-9)}+\frac{11(x-11)}{(x-11)(x-9)} - \frac{2(x-11)(x-9)}{(x-11)(x-9)} = 0\).

Представим выражение слева в виде одной дроби и приведем подобные слагаемые.

\(\frac{9x - 81 +11x - 121 - 2x^2 + 40x - 198}{(x-11)(x-9)}=0\),

\(\frac{- 2x^2 + 60x - 400}{(x-11)(x-9)}=0\).

Разделим обе части равенства на \(-2\).

\(\frac{x^2 - 30x + 200}{(x-11)(x-9)}=0\).

Дробь равна нулю тогда, когда ее числитель равен, а знаменатель не равен 0.

\(x^2 - 30x + 200=0\),

\(D=900-800=10^2\),

\(x = 10\) или \(x=20\).

Оба корня подходят по ОДЗ. В ответ запишем меньший, то есть \(x=10\).

Ответ: 10