Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

6. Решение простейших уравнений и систем уравнений

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Системы линейных уравнений (страница 2)

Задание 8 #8646

Решите систему уравнений \[\begin{cases} 2x +3y = 12,\\ 3x + 2y =24 \end{cases}\].

В ответ запишите сумму решений \(x\) и \(y\).

Выразим \(x\) из первого уравнения системы, и подставим это значение во второе уравнение.

\[\begin{aligned} x = \frac{12-3y}{2},\\ 3 \cdot \frac{12-3y}{2} + 2y = 24 \end{aligned}\]

Найдем решение уравнения с одной переменной. Для этого домножим обе части равенства на 2.

\(3(12-3y) + 4y = 48\),

\(36-9y+4y=48\),

\(5y=-12\),

\(y=-2,4\).

Тогда \(x = \frac{12 + 3 \cdot 2,4}{2} = 9,6\).

Сумма решений равна \(7,2\).

Ответ: 7,2

Задание 9 #8647

Решите систему уравнений \[\begin{cases} -x + 4y &= 15,\\ 2x + 2y &= 8 \end{cases}\].

В ответ запишите произведение решений \(x\) и \(y\).

Решим систему методом сложения. Для этого домножим обе части первого равенства на 2.

\(-2x + 8y = 30\).

Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы (левую часть с левой, а правую — с правой).

\[\begin{aligned} -2x+8y + 2x +2y = 38,\\ 10y = 38,\\ y= 3,8. \end{aligned}\]

Выразим \(x\) из первого уравнения системы. Получим \(x = 4y-15 = 0,2\).

Произведение решений равно \(0,76\).

Ответ:

Задание 10 #8648

Решите систему уравнений \[\begin{cases} x - y &= 20,\\ 3x + 4y &= -10 \end{cases}\].

В ответ запишите произведение решений \(x\) и \(y\).

Решим систему методом сложения. Для этого домножим обе части первого равенства на 4.

\(4x - 4y = 80\).

Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы (левую часть с левой, а правую — с правой).

\[\begin{aligned} 4x-4y + 3x +4y = 70,\\ 7x = 70,\\ x= 10. \end{aligned}\]

Выразим \(y\) из первого уравнения системы. Получим \(y = x - 20 = -10 \).

Произведение решений равно \(-100\).

Ответ: -100