Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

6. Решение простейших уравнений и систем уравнений

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Системы линейных уравнений (страница 2)

Задание 8 #8648

Решите систему уравнений \[\begin{cases} x - y &= 20,\\ 3x + 4y &= -10 \end{cases}\].

В ответ запишите произведение решений \(x\) и \(y\).

Решим систему методом сложения. Для этого домножим обе части первого равенства на 4.

\(4x - 4y = 80\).

Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы (левую часть с левой, а правую — с правой).

\[\begin{aligned} 4x-4y + 3x +4y = 70,\\ 7x = 70,\\ x= 10. \end{aligned}\]

Выразим \(y\) из первого уравнения системы. Получим \(y = x - 20 = -10 \).

Произведение решений равно \(-100\).

Ответ: -100

Задание 9 #8393

Решите систему уравнений \[\begin{cases}\begin{aligned} 3x + 4y &= 13,\\ 2x - 7y &= -30. \end{aligned} \end{cases}\] В ответе укажите сумму решений системы.

\[\begin{cases}\begin{aligned} 3x + 4y &= 13\quad &\left| \cdot 2\right.\\ 2x - 7y &= -30\quad &\left| \cdot 3\right. \end{aligned} \end{cases} \quad\Leftrightarrow\quad \begin{cases}\begin{aligned} 6x + 8y &= 26\\ 6x - 21y &= -90 \end{aligned} \end{cases} \quad\Leftrightarrow\quad \begin{cases}\begin{aligned} 6x + 8y &= 26\\ 6x - 21y &= -90 &\left| \div 3\right. \end{aligned} \end{cases} \quad\Leftrightarrow\quad\] \[\quad\Leftrightarrow\quad \begin{cases}\begin{aligned} 29y &= 116\\ 2x - 7y &= -30 \end{aligned} \end{cases} \quad\Leftrightarrow\quad \begin{cases}\begin{aligned} y &= 4\\ x &= 3,5y - 15 = -1 \end{aligned} \end{cases} \quad\Leftrightarrow\quad\]

Ответ: 3

Задание 10 #8394

Решите систему уравнений \[\begin{cases}\begin{aligned} 9x + 11y &= 202,\\ 11x - 9y &= 0. \end{aligned} \end{cases}\]

\[\begin{cases}\begin{aligned} 9x + 11y &= 202\\ x &= \dfrac{9}{11}y \end{aligned} \end{cases} \quad\Leftrightarrow\quad \begin{cases}\begin{aligned} 9\cdot \dfrac{9}{11}y + 11y &= 202 \quad\left| \cdot 11\right.\\ x &= \dfrac{9}{11}y \end{aligned} \end{cases} \quad\Leftrightarrow\quad \begin{cases}\begin{aligned} 81y + 121y &= 202 \cdot 11\\ x &= \dfrac{9}{11}y \end{aligned} \end{cases} \quad\Leftrightarrow\quad\] \[\quad\Leftrightarrow\quad \begin{cases}\begin{aligned} 202y &= 202 \cdot 11\\ x &= \dfrac{9}{11}y \end{aligned} \end{cases} \quad\Leftrightarrow\quad \begin{cases}\begin{aligned} y &= 11\\ x &= \dfrac{9}{11}y = 9 \end{aligned} \end{cases}\]

Ответ: 20