Два кота одновременно выбегают в одном направлении из одного и того же подъезда. Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между котами станет равным 200 метрам?
Первый способ:
Первый кот за час убегает от второго на \(0,5\) км = \(500\) метров, тогда на \(100 = 500 : 5\) метров он убегает от второго кота за \(60 : 5 = 12\) минут. На 200 метров первый кот обгонит второго за \(12 \cdot 2 = 24\) минуты.
Второй способ:
Пусть \(v\) км/ч – скорость второго кота, тогда
\(v + 0,5\) км/ч – скорость первого кота.
Пусть \(t\) ч – время, через которое первый кот обгонит второго на \(200\) м = \(0,2\) км.
\(v\cdot t\) км – расстояние, которое второй кот пробежит за \(t\) часов,
\((v + 0,5)\cdot t\) км – расстояние, которое первый кот пробежит за \(t\) часов, тогда
за \(t\) часов первый кот пробежит больше второго на \((v + 0,5)\cdot t - v\cdot t\) км, откуда
\[(v + 0,5)\cdot t - v\cdot t = 0,2\qquad\Leftrightarrow
\qquad v\cdot t + 0,5t - v\cdot t = 0,2,\] откуда \(t = 0,4\) ч, то есть через \(60 \cdot 0,4 = 24\) минуты расстояние между котами станет равным 200 метрам.
Ответ: 24