Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно \(117\) км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на \(4\) км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на \(4\) часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.
Изобразим в виде схемы движение велосипедиста:
Время в часах, которое он затратил на дорогу из A в B, равно \[t_{AB}=\dfrac{117}x\] Время в часах, которое он затратил на дорогу из В в А, учитывая остановку, равно \[t_{BA}=4+\dfrac{117}{x+4}\] Так как \(t_{AB}=t_{BA}\), то получаем уравнение: \[\dfrac{117}x=4+\dfrac{117}{x+4}\] Домножим обе части уравнения на \(x(x+4)\), так как \(x\ne 0, \ x+4\ne 0\) – скорости. \[117(x+4)=4x(x+4)+117x \quad\Leftrightarrow\quad 117x+117\cdot 4=4(x^2+4x)+117x \quad\Leftrightarrow\quad 4(x^2+4x)-117\cdot 4=0 \quad\Leftrightarrow\quad x^2+4x-117=0\] Дискриминант \(D=4^2+117\cdot 4=4(4+117)=4\cdot 121=(2\cdot 11)^2\), следовательно, корни уравнения \(x_1=-13\) и \(x_2=9.\) Так как скорость не может быть отрицательной, то \(x=9\). Тогда скорость велосипедиста на пути из В в А равна \(x+4=13\).
Ответ: 13