Пусть Илья Муромец срубил \(x\%\) от суммарного количества срубленных богатырями голов,
пусть Добрыня Никитич срубил \(y\%\) от суммарного количества срубленных богатырями голов,
пусть Алёша Попович срубил \(z\%\) от суммарного количества срубленных богатырями голов, тогда
\[x + y + z = 100.\]
Так как если бы Илья Муромец срубил голов вдвое больше, чем он срубил в итоге, то суммарное количество срубленных богатырями голов выросло бы на \(45\%\), то:
\[2x + y + z = 145;\]
так как если бы вместо этого Алёша Попович срубил голов в четыре раза меньше, чем он срубил в итоге, то суммарное количество срубленных богатырями голов уменьшилось бы на \(15\%\), то:
\[x + y + \dfrac{z}{4} = 85.\]
Подставляя в \(x + x + y + z = 145\) вместо \(x + y + z\) значение 100, получаем: \(x = 45\).
Подставляя в \(x + y + z - 0,75z = 85\) вместо \(x + y + z\) значение 100, получаем: \(z = 20\).
Таким образом, \(y = 35\).
Ответ: 35