Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

22. Текстовые задачи

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи на работу и производительность (страница 2)

Задание 8 #6271

Первый землекоп выкапывает яму на 10 минут дольше, чем второй землекоп выкапывает такую же яму. Оба землекопа выкапывают такую же яму за 12 минут. За сколько минут такую яму выкопает второй землекоп?

Пусть за \(x\) минут яму выкапывает второй землекоп, \(x > 0\), тогда

первый землекоп такую же яму выкапывает за \(x + 10\) минут.

 

Работая вместе, они в минуту выкапывают \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 10}\) часть ямы.

 

Так как оба землекопа выкапывают такую же яму за 12 минут, то

\[12\left(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 10}\right) = 1\qquad \Leftrightarrow\qquad x^2 - 14x - 120 = 0\] – при \(x \neq 0, \ x \neq -10\), откуда находим \(x_1 = 20, \ x_2 = -6\). Так как \(x > 0\), то ответ \(x = 20\).

Ответ: 20

Задание 9 #6272

Один маляр может покрасить забор за 2 часа, а второй маляр тот же забор – за 3 часа. За сколько часов маляры покрасят такой же забор, работая вместе?

За час первый маляр красит \(\dfrac{1}{2}\) забора, а второй \(\dfrac{1}{3}\) забора.

 

Вместе за час они красят \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\) забора.

 

Таким образом, малярам понадобится \(1 : \dfrac{5}{6} = 1,2\) часа.

Ответ: 1,2

Задание 10 #6273

Первый и второй рабочий могут выполнить заказ за 5 дней. Второй и третий рабочий могут выполнить тот же заказ за 6 дней, а третий и первый рабочий – за 20 дней. За сколько дней рабочие выполнят заказ, работая втроем?

За 1 день первый и второй рабочий выполняют \(\dfrac{1}{5}\) часть заказа.

 

За 1 день второй и третий рабочие выполняют \(\dfrac{1}{6}\) часть заказа, а третий и первый рабочие \(\dfrac{1}{20}\) часть заказа.

Тогда за 1 день первый и второй, второй и третий, третий и первый вместе выполняют \(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{5}{12}\) заказа.

В последнем выражении вклад каждого рабочего был учтён дважды, значит, за день первый, второй и третий рабочие выполняют \(\dfrac{5}{24}\) заказа.

 

Им понадобится \(1 : \dfrac{5}{24} = 4,8\) дней.

Ответ: 4,8

Задание 11 #6274

Один гигантский комар может выпить литр крови за полчаса, а второй гигантский комар – за четверть часа. За сколько минут гигантские комары выпьют литр крови на двоих?

За час первый комар выпивает \(2\) литра, а второй \(4\) литра.

Вместе за час они выпьют \(2 + 4 = 6\) литров.

Таким образом, комарам на распитие литра крови понадобится \(\dfrac{1}{6}\) часа, то есть \(10\) минут.

Ответ: 10

Задание 12 #6275

Первый и второй рабочие могут выполнить заказ за \(3\) дня. Второй и третий рабочие могут выполнить заказ за \(4\) дня. Третий и четвёртый рабочие могут выполнить заказ за \(4\) дня. Четвёртый и пятый рабочие могут выполнить заказ за \(5\) дней. Пятый и первый рабочие могут выполнить заказ за \(5\) дней. За сколько дней заказ выполнит один первый рабочий?

Так как второй и третий рабочие могут выполнить заказ за \(4\) дня, как и третий и четвёртый рабочие, то у второго и четвёртого рабочих одинаковые производительности. При этом четвёртый и пятый рабочие могут выполнить заказ за \(5\) дней, как и пятый и первый рабочие, следовательно, у четвёртого и первого рабочих одинаковые производительности.

Тогда у первого и второго рабочих одинаковые производительности (как у четвёртого), следовательно, первый рабочий справится с заказом за время, в два раза большее, чем в случае, когда он работает со вторым рабочим вместе, то есть один он справится за \(6\) дней.

Ответ: 6

Задание 13 #6276

Катя и Таня могут убраться во всей квартире за 3 часа 8 минут, Таня и Даша могут убраться в этой же квартире за 3 часа 55 минут, а Катя и Даша – за 2 часа 21 минуту. За сколько часов все три девочки, работая вместе, уберутся в квартире?

Переведем минуты в часы: \(8\) мин \(=\frac8{60}=\frac2{15}\) ч; \( \ 55\) мин \(=\frac{55}{60}=\frac{11}{12}\) ч; \( \ 21\) мин \(=\frac{21}{60}=\frac{7}{20}\) ч.

Тогда сумма скоростей Кати и Тани равна \[\dfrac{1}{3\frac{2}{15}}\] Сумма скоростей Тани и Даши равна \[\dfrac1{3\frac{11}{12}}\] Сумма скоростей Даши и Кати равна \[\dfrac1{2\frac7{20}}\] (Здесь мы приняли всю работу за единицу)
Тогда сумма скоростей Кати, Тани и Даши равна \[\dfrac12\cdot \left(\dfrac{1}{3\frac{2}{15}}+\dfrac1{3\frac{11}{12}}+ \dfrac1{2\frac7{20}}\right)\] Следовательно, время (в часах), затраченное на уборку квартиры тремя девочками, равно \[\dfrac1{\dfrac12\cdot \left(\dfrac{1}{3\frac{2}{15}}+\dfrac1{3\frac{11}{12}}+ \dfrac1{2\frac7{20}}\right)}= \dfrac2{\frac{15}{47}+\frac{12}{47}+\frac{20}{47}}= \dfrac2{\frac{47}{47}}=2.\]

Ответ: 2