Первый землекоп выкапывает яму на 10 минут дольше, чем второй землекоп выкапывает такую же яму. Оба землекопа выкапывают такую же яму за 12 минут. За сколько минут такую яму выкопает второй землекоп?
Пусть за \(x\) минут яму выкапывает второй землекоп, \(x > 0\), тогда
первый землекоп такую же яму выкапывает за \(x + 10\) минут.
Работая вместе, они в минуту выкапывают \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 10}\) часть ямы.
Так как оба землекопа выкапывают такую же яму за 12 минут, то
\[12\left(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x + 10}\right) = 1\qquad \Leftrightarrow\qquad x^2 - 14x - 120 = 0\] – при \(x \neq 0, \ x \neq -10\), откуда находим \(x_1 = 20, \ x_2 = -6\). Так как \(x > 0\), то ответ \(x = 20\).
Ответ: 20