Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

9. Теория вероятностей

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задание 1 #5632

В коробке лежат 2 белых, 3 красных, 4 серых и 1 черный меч. Рыцарь Дима наугад достает один меч. Какова вероятность того, что этот меч белый или черный?

Так как вероятности выбора любого меча из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества белых и черных мечей к общему количеству мечей в коробке.

Вероятность того, что наугад взятый меч окажется белым или черным равна \[\dfrac{2 + 1}{2 + 3 + 4 + 1} = 0,3.\]

Ответ: 0,3

Задание 2 #5633

В небе кружат 4 голубя, 7 ворон, 3 воробья и 6 синиц. Игорь начинает считать птиц в произвольном порядке. Какова вероятность того, что первая птица, с которой он начнет счет, окажется ворона или синица?

Так как вероятности выбора любой птицы из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества ворон и синиц к общему количеству птиц в небе.

Вероятность того, что наугад выбранная птица окажется вороной или синицей равна \[\dfrac{7 + 6}{4 + 7 + 3 + 6} = 0,65.\]

Ответ: 0,65

Задание 3 #5634

В тарелке лежат 9 яблок, 3 апельсина, 2 граната и 6 груш. Костя берет фрукты из тарелки наугад. Какова вероятность того, что первый взятый им фрукт окажется грушей или апельсином?

Так как вероятности выбора любого фрукта из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества груш и апельсинов к общему количеству фруктов в тарелке.

Вероятность того, что наугад выбранный фрукт окажется грушей или апельсином равна \[\dfrac{3 + 6}{9 + 3 + 2 + 6} = 0,45.\]

Ответ: 0,45

Задание 4 #5635

В заезде гонки Формула-1 участвуют 43 красных, 13 белых, 16 черных, 14 желтых и 14 синих машин. Решение о том, кто будет стартовать с первой позиции принимается жеребьевкой. Какова вероятность того, что с первой позиции будет стартовать белая, синяя или желтая машина?

Так как вероятности выбора любой машины из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества белых, синих и желтых машин к общему количеству машин в заезде.

Вероятность того, что наугад выбранная машина окажется белой, синей или желтой равна \[\dfrac{13 + 14 + 14}{43 + 13 + 16 + 14 + 14} = 0,41.\]

Ответ: 0,41

Задание 5 #5636

Придя в кинотеатр на мелодраму, Максим случайным образом выбирает себе кресло в кинозале. Известно, что в рядах с 1 по 5 кресел по 8 штук, в рядах с 6 по 10 кресел по 12 штук, в рядах с 11 по 15 кресел по 15 штук. Какова вероятность того, что Максим в итоге выберет кресло в одном из рядов с 3 по 7? Ответ округлите до сотых.

Так как вероятности выбора любого кресла из данного множества одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества кресел в рядах с 3 по 7 к общему количеству кресел в зале.

Так как в зале 5 рядов с 8 креслами, 5 рядов с 12 креслами и 5 рядов с 15 креслами, а среди рядов с 3 по 7 3 с 8 креслами, а остальные 2 с 12, то вероятность того, что наугад выбранное кресло окажется на одном из рядов с 3 по 7 равна \[\dfrac{3\cdot 8 + 2\cdot 12}{5\cdot 8 + 5\cdot 12 + 5\cdot 15} = \dfrac{48}{175} = 0,274...,\] что после округления равно \(0,27\).

Ответ: 0,27

Задание 6 #5637

В рамках случайного эксперимента дважды подбрасывается правильная игральная кость (6-гранный кубик). Какова вероятность того, что выпавшая сумма цифр будет делиться на 4? Ответ округлите до сотых.

Так как вероятности выпадения любой упорядоченной пары чисел вида \((a; b)\) одинаковы (\(a\) и \(b\) – числа из множества 1, 2, 3, 4, 5, 6), то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества пар \((a; b)\) таких, что \(a + b\) кратно 4, к общему количеству пар вида \((a; b)\). Сумма \(a + b\) кратна 4 в тех случаях, когда \(a + b = 4\) или \(a + b = 8\), или \(a + b = 12\).

Под условие \(a + b = 4\) подходят 3 пары: \((1; 3)\), \((3; 1)\) и \((2; 2)\),
под условие \(a + b = 8\) подходят 5 пар: \((2; 6)\), \((6; 2)\), \((3; 5)\), \((5; 3)\), \((4; 4)\),
под условие \(a + b = 12\) подходит 1 пара: \((6; 6)\),
общее количество возможных пар вида \((a; b)\) равно 36.

Итого: искомая вероятность равна \[\dfrac{3 + 5 + 1}{36} = 0,25.\] После округления до сотых получаем \(0,25\).

Ответ: 0,25

Задание 7 #5638

В рамках случайного эксперимента дважды подбрасывается правильная игральная кость (6-гранный кубик). Какова вероятность того, что выпавшая сумма цифр будет делиться на 3? Ответ округлите до сотых.

Так как вероятности выпадения любой упорядоченной пары чисел вида \((a; b)\) одинаковы (\(a\) и \(b\) – числа из множества 1, 2, 3, 4, 5, 6), то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества пар \((a; b)\) таких, что \(a + b\) кратно 3, к общему количеству пар вида \((a; b)\). Сумма \(a + b\) кратна 3 в тех случаях, когда \(a + b = 3\) или \(a + b = 6\), или \(a + b = 9\), или \(a + b = 12\).

Под условие \(a + b = 3\) подходят 2 пары: \((1; 2)\) и \((2; 1)\),
под условие \(a + b = 6\) подходят 5 пар: \((1; 5)\), \((5; 1)\), \((2; 4)\), \((4; 2)\), \((3; 3)\),
под условие \(a + b = 9\) подходят 4 пары: \((3; 6)\), \((6; 3)\), \((4; 5)\), \((5; 4)\),
под условие \(a + b = 12\) подходит 1 пара: \((6; 6)\),
общее количество возможных пар вида \((a; b)\) равно 36.

Итого: искомая вероятность равна \[\dfrac{2 + 5 + 4 + 1}{36} = 0,(3).\] После округления до сотых получаем \(0,33\).

Ответ: 0,33