Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

9. Теория вероятностей

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Геометрическая вероятность событий

Задание 1 #5657

Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,9. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Рассмотрим следующий рисунок:


 

Из рисунка наглядно видно, что, для того чтобы найти вероятность того, что чайник прослужит больше года, но меньше двух лет, нужно из вероятности прослужить больше года вычесть вероятность прослужить больше двух лет.
Иными словами: событие \(A\) = { Чайник прослужит больше года } состоит из непересекающихся событий \(B =\) { Чайник прослужит больше двух лет } и \(C =\) { Чайник прослужит больше года, но меньше двух лет }, т.е. \(A = B \cup C.\) Значит, для вероятностей этих событий можно записать следующее: \[P(A)=P(B)+P(C)\] Нам нужно найти вероятность события \(С\): \(P(C)=P(A)-P(B)\). По условию \(P(A)=0,9\), \(P(B)=0,82\), тогда \[P(C)=0,9-0,82=0,08.\]

Ответ: 0,08

Задание 2 #5658

При изготовлении подшипников диаметром 61 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,976. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 60,99 мм, или больше чем 61,01 мм.

Отметим, что событие “Диаметр подшипника отличается от заданного не больше чем на 0,01 мм” — это тоже самое, что и событие “Подшипник имеет диаметр от 60,99 мм до 61,01 мм”. Вместе события \(A\) = { Подшипник имеет диаметр меньше чем 60,99 мм }, \(B\) = { Подшипник имеет диаметр больше чем 61,01 мм }, \(C\) = { Подшипник имеет диаметр от 60,99 мм до 61,01 мм } составляют вообще все возможные варианты, значит, сумма их вероятностей равна 1:\[P(A)+P(B)+P(C)=1.\] По условию нам нужно найти вероятность события, которое является объединением событий \(A\) и \(B\), а значит искомая вероятность равна сумме их вероятностей:\[P(A)+P(B)=1-P(C)\] \[P(A)+P(B)=1-0,976=0,024.\] Для наглядности приведем рисунок:


 

Ответ: 0,024

Задание 3 #5659

Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Т. решит больше 10 задач, равна 0,75. Вероятность того, что Т. верно решит больше 9 задач, равна 0,8. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 10 задач.

Для наглядности нанесем данные из условия на прямую:



Тогда видим, что событие \(A\) = { Решил больше 9 задач } состоит из объединения несовместных событий \(B\) = { Решил больше 10 задач } и \(C\) = { Решил ровно 10 задач }, а значит, его вероятность равна сумме вероятностей: \[P(A)=P(B)+P(C).\] Так как требуется найти вероятность события \(C\), то \(P(C)=P(A)-P(B)\), то есть \[P(C)=0,8-0,75=0,05.\]

Ответ: 0,05

Задание 4 #5660

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже \(36,8^{\circ}\mathrm{C}\), равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется \(36,8^{\circ}\mathrm{C}\) или выше.

Рассмотрим рисунок:


 

События “Температура тела ниже \(36,8^{\circ}\mathrm{C}\,\)” и “Температура тела выше или равна \(36,8^{\circ}\mathrm{C}\,\)” противоположные, значит, сумма их вероятностей равна 1. Тогда искомая вероятность равна: \[1-0,81=0,19.\]

Ответ: 0,19

Задание 5 #5661

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 16 пассажиров, равна 0,96. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,55. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 15.

Для наглядности решения начертим рисунок:



Отсюда видим, что событие \(A\) = { В автобусе окажется меньше 16 пассажиров } состоит из двух непересекающихся событий \(B\) = { В автобусе окажется меньше 10 пассажиров } и \(C\) = { В автобусе окажется от 10 до 15 пассажиров }, значит, для вероятностей можно записать: \(P(A)=P(B)+P(C)\). Так как нам нужно найти вероятность события \(C\), то: \[P(C)=P(A)-P(B)=0,96-0,55=0,41.\]

Ответ: 0,41