Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

9. Теория вероятностей

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Классическое определение вероятности событий (страница 2)

Задание 8 #5639

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 9. Результат округлите до сотых.

Вероятность выпадения любой пары очков одинакова, поэтому для решения задачи достаточно посчитать количество “подходящих” нам вариантов и разделить их на количество всевозможных вариантов выпадения очков.

“Подходящими” для нас являются те случаи, когда сумма выпавших очков равна 9, а именно:
(6,3), (5,4), (4,5), (3,6) — всего их 4.

Количество всевозможных вариантов равно 36. Значит, вероятность того, что сумма выпавших очков будет 9, равна: \[\dfrac4{36}=\dfrac19\approx0,11.\]

Ответ: 0,11

Задание 9 #5640

В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из Великобритании, 19 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.

Вероятность того, что спортсменка из Германии будет выступать первой, равна вероятности того, что она будет выступать второй, третьей и т.д.

Найдем количество “благоприятных” для нас исходов, в данном случае это количество спортсменок из Германии: \[50-(22+19)=9.\]

Количество всевозможных вариантов — это количество спортсменок, которые могут выступать первыми, т.е. все 50.

Отсюда вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии, равна: \[\dfrac9{50}=0,18.\]

Ответ: 0,18

Задание 10 #5641

Фабрика выпускает сумки. В среднем 9 сумок из 150 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

Посчитаем количество “подходящих” вариантов, т.е. сумок без дефектов: \(150-9=141.\) Так как купить мы можем любую из 150 сумок, то всего возможных вариантов покупки — 150. Тогда вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов, равна: \[\dfrac{141}{150}=0,94.\]

Ответ: 0,94

Задание 11 #5642

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадает оба раза.

Распишем возможные варианты выпадений: (О,О), (О,Р), (Р,Р), (Р,О). Нам подходит только первый случай: (Р,Р), значит, количество благоприятных исходов равно 1. Всего вариантов — 4. Отсюда, вероятность того, что решка выпадает оба раза, равна: \[\dfrac14=0,25.\]

Ответ: 0,25

Задание 12 #5643

В большой партии насосов в среднем на каждые 1992 исправных приходится 8 неисправных насосов. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

В данной задаче “подходящим” для нас является случай, когда насос неисправен, таких насосов 8. Всего же их: 1992 исправных + 8 неисправных = 2000. Значит, вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным, равна: \[\dfrac8{2000}=0,004.\]

Ответ: 0,004

Задание 13 #5644

В соревнованиях по прыжкам в длину участвуют 6 спортсменов из Великобритании, 3 спортсмена из Франции, 6 спортсменов из Германии и 10 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.

Отметим, что вероятность выступления французского спортсмена последним равна вероятности его выступления первым, вторым и т.д. Благоприятных вариантов, т.е. французских спортсменов, — 3. Последним может выступать любой из \(6+3+6+10=25\) участников, поэтому всего возможных вариантов — 25. Тогда искомая вероятность равна: \[\dfrac3{25}=0,12.\]

Ответ: 0,12

Задание 14 #5645

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 40 докладов — первые два дня по 9 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвертым днями. На конференции планируется доклад профессора П. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что доклад профессора П. окажется запланированным на последний день конференции?

В третий и четвертый день запланировано по \(\dfrac{40-9\cdot2}2=11\) докладов. Вариантов, когда профессор П. выступает в последний день конференции, 11. Вообще, в последний день может выступать любой из 40 участников доклада, следовательно, искомая вероятность равна: \[\dfrac{11}{40}=0,275.\]

Ответ: 0,275