Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

9. Теория вероятностей

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Классическое определение вероятности событий (страница 3)

Задание 15 #5646

В сборнике билетов по химии всего 40 билетов, в 20 из них встречается вопрос по теме “Соли”. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме “Соли”.

Благоприятным для нас является случай, когда в билете будет вопрос по теме “Соли”. Таких случаев 20, всего билетов 40, значит, искомая вероятность равна: \[\dfrac{20}{40}=0,5.\]

Ответ: 0,5

Задание 16 #5647

В сборнике билетов по истории всего 20 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме “Смутное время”. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме “Смутное время”.

В этой задаче нам подходят билеты, где не будет вопросов по теме “Смутное время”, таких билетов \(20-12=8\). Школьник может вытянуть любой из 20 билетов, т.е. всего вариантов 20, а значит, вероятность, которую мы ищем, равна: \[\dfrac{8}{20}=0,4.\]

Ответ: 0,4

Задание 17 #5648

Магазин заказывает стекла для автомобильных фар на двух фабриках. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая — 75%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Пусть всего обе фабрики выпускают \(x\) стекол, тогда первая фабрика выпускает \(0,25x\) штук, вторая фабрика — \(0,75x\) штук. Найдем количество бракованных изделий на первой фабрике: так как брак — это \(3\%\) от количества выпускаемых на этой фабрике стекол, то количество бракованных стекол на первой фабрике: \[0,25x\cdot0,03=0,0075x\] Теперь найдем брак на второй фабрике — это \(1\%\) от \(0,75x\), т.е.: \[0,75x\cdot0,01=0,0075x\] Значит, всего обе фабрики выпускают \(0,0075x+0,0075x=0,015x\) единиц брака — это и есть количество “подходящих” случаев. Купить мы можем любое из \(x\) стекол. Значит, искомая вероятность равна: \[\dfrac{0,015x}{x}=0,015.\]

Ответ: 0,015

Задание 18 #5649

В чемпионате мира по хоккею участвуют 12 команд. С помощью жребия их нужно разделить на 4 группы по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность, что команда Канады окажется во второй группе?

Имеется три карточки с номером “2”. Если капитан команды Канады вытянет любую из них, то Канада попадет во вторую группу. Следовательно, нам благоприятствуют 3 исхода. Всего различных карточек в ящике 12, то есть 12 всевозможных исходов. Таким образом, вероятность того, что Канада окажется во второй группе, равна\[\dfrac{3}{12}=0,25.\]

Ответ: 0,25

Задание 19 #5650

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 85% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 10% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 55% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Пусть в первом хозяйстве агрофирма закупает \(x\) яиц, а втором — \(y\) яиц, тогда всего она закупает \(x+y\) яиц. Благоприятный исход — это покупка яйца первого хозяйства, таких исходов \(x\), всего вариантов для покупки у нас столько же, сколько и яиц, т.е. \(x+y\). Отсюда, искомая вероятность равна: \(\dfrac{x}{x+y}\). Выясним теперь зависимость между \(x\) и \(y\) из условия о яйцах высшей категории. В первом хозяйстве таких яиц 85% от всего количества, т.е. \(0,85x\) шт, во втором — 10%, т.е. \(0,1y\). Поэтому всего \(0,85x+0,1y\) яиц, а по условию в обоих хозяйствах яиц высшей категории 55% от общего числа яиц, т.е. \(0,55(x+y)\). Запишем уравнение: \[0,85x+0,1y=0,55(x+y)\] \[x=1,5y.\] Тогда вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства, равна: \[\dfrac{x}{x+y}=\dfrac{1,5y}{2,5y}=\dfrac{15}{25}=0,6.\]

Ответ: 0,6

Задание 20 #5651

В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдет в магазин?

Посчитаем количество “подходящих” нам вариантов, т.е. те случаи, когда турист Д. попадает в состав покупающей группы. Для этого у него имеется столько вариантов, сколько мест в группе, т.е 2, так как он может претендовать на каждое из них. А всего возможность попасть в эту группу есть у всех 8 человек, тогда искомая вероятность равна: \[\dfrac{2}{8}=\dfrac14.\]

Заметим, что эту условие задачи можно переформулировать следующим образом: есть \(8\) палочек, \(2\) их которых короткие, остальные — длинные. Каждый турист тянет одну палочку, если он вытягивает короткую, то идет в магазин. Тогда наша задача сводится к тому, чтобы посчитать вероятность вытягивания короткой палочки. Таких палочек две, а всего их восемь, значит, искомая вероятность равна: \(\dfrac28=0,25.\)

Ответ: 0,25

Задание 21 #5652

Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А = {сумма очков равна 7}?

Посчитаем напрямую, какие исходы нам подойдут, т.е. какие пары чисел дают нам в сумме 7: (6,1), (5,2), (4,3), (3,4), (2,5), (1,6). Всего их 6.

Ответ: 6