Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

9. Теория вероятностей

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Классическое определение вероятности событий (страница 5)

Задание 29 #5618

В кинопрокате показывают 3 боевика и 7 мелодрам. Максим выбирает, на какой сеанс пойти, случайным образом. Какова вероятность того, что он пойдет на мелодраму?

Так как вероятности выбора любого фильма одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества мелодрам к общему количеству фильмов в прокате. Вероятность выбора мелодрамы равна \[\dfrac{7}{3 + 7} = 0,7.\]

Ответ: 0,7

Задание 30 #5619

Согласно учебному плану, Антону нужно сдать 3 спецкурса. Он выбирает 3 спецкурса случайным образом из 4 возможных: спектральная теория, теория операторов, теория групп, группы Ли. Какова вероятность того, что он выберет спецкурсы по спектральной теории, теории групп и группам Ли?

Выбрать 3 спецкурса из 4 – это то же самое, что не выбрать 1 из 4. Так как вероятности выбора каждого спецкурса одинаковы, то вероятность не выбрать теорию операторов равна \[\dfrac{1}{4} = 0,25.\]

Ответ: 0,25

Задание 31 #5620

В конференции участвуют 12 французов, 11 россиян, 45 американцев и 32 англичанина. Порядок прочтения докладов определяется жребием. Какова вероятность того, что заключительный доклад будет читаться россиянином?

Так как вероятности выбора любого доклада одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества россиян на конференции к общему количеству участников конференции. Вероятность того, что заключительный доклад будет читаться россиянином равна \[\dfrac{11}{12 + 11 + 45 + 32} = 0,11.\]

Ответ: 0,11

Задание 32 #5621

В коробке 4 красных, 2 синих и 4 зеленых шара. Азат наугад достает один шар. Какова вероятность того, что этот шар красный?

Так как вероятности выбора любого шара одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества красных шаров к общему количеству шаров в коробке. Вероятность того, что вытащенный шар будет красный равна \[\dfrac{4}{4 + 2 + 4} = 0,4.\]

Ответ: 0,4

Задание 33 #5622

В коробке 15 шоколадных конфет, 4 карамели и 1 грильяж. Ваня наугад выбирает одну конфету. Какова вероятность того, что эта конфета окажется грильяжем?

Так как вероятности выбора любой конфеты одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества грильяжей к общему количеству конфет в коробке. Вероятность того, что вытащенная конфета окажется грильяжем равна \[\dfrac{1}{15 + 4 + 1} = 0,05.\]

Ответ: 0,05

Задание 34 #5623

Даня придумал себе 100 уравнений. Он заметил, что среди придуманных им уравнений:
41 квадратное,
72 он умеет решать,
31 кубическое,
22 тригонометрических.
Известно, что Даня умеет решать любые квадратные уравнения и любые кубические уравнения и что придумал он только квадратные, кубические, тригонометрические и логарифмические уравнения. Какова вероятность того, что выбранное наугад уравнение окажется логарифмическим, причём Даня не сможет его решить?

Заметим, что квадратных и кубических уравнений Даня придумал \(41 + 31 = 72\). Так как он умеет решать любые квадратные и кубические уравнения, причём среди придуманных уравнений он умеет решать 72 уравнения, то все тригонометрические и все логарифмические уравнения, которые он придумал, он решать не умеет.

Таким образом, условие “выбранное наугад уравнение окажется логарифмическим, причём Даня не сможет его решить” равносильно условию “выбранное наугад уравнение окажется логарифмическим”.

Всего Даня придумал \(100 - 41 - 31 - 22 = 6\) логарифмических уравнений из 100, следовательно, вероятность выбрать наугад логарифмическое уравнение равна \[\dfrac{6}{100} = 0,06.\]

Ответ: 0,06

Задание 35 #5624

В книге 250 страниц. Ваня прочитал первые 150 страниц и последние 10. При этом известно, что слово “дуэль” встречается в книге 141 раз, причём на первых 150 страницах оно встречается 99 раз, на последних 10 страницах оно встречается 42 раза. Какова вероятность того, что наугад выбранная Ваней страница окажется непрочитанной и на ней не окажется слова “дуэль”?

Заметим, что слово “дуэль” уже встречалось Ване \(99 + 42 = 141\) раз из 141 возможных раз, то есть на оставшихся страницах книги его нет, тогда условие “наугад выбранная Ваней страница окажется непрочитанной и на ней не окажется слова дуэль” равносильно условию “наугад выбранная Ваней страница окажется непрочитанной”.

Всего Ваня не прочитал \(250 - 150 - 10 = 90\) страниц из 250 страниц этой книги, следовательно, вероятность выбрать наугад непрочитанную страницу равна \[\dfrac{90}{250} = 0,36.\]

Ответ: 0,36