Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

9. Теория вероятностей

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задание 15 #5646

В сборнике билетов по химии всего 40 билетов, в 20 из них встречается вопрос по теме “Соли”. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме “Соли”.

Благоприятным для нас является случай, когда в билете будет вопрос по теме “Соли”. Таких случаев 20, всего билетов 40, значит, искомая вероятность равна: \[\dfrac{20}{40}=0,5.\]

Ответ: 0,5

Задание 16 #5647

В сборнике билетов по истории всего 20 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме “Смутное время”. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме “Смутное время”.

В этой задаче нам подходят билеты, где не будет вопросов по теме “Смутное время”, таких билетов \(20-12=8\). Школьник может вытянуть любой из 20 билетов, т.е. всего вариантов 20, а значит, вероятность, которую мы ищем, равна: \[\dfrac{8}{20}=0,4.\]

Ответ: 0,4

Задание 17 #5648

Магазин заказывает стекла для автомобильных фар на двух фабриках. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая — 75%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Пусть всего обе фабрики выпускают \(x\) стекол, тогда первая фабрика выпускает \(0,25x\) штук, вторая фабрика — \(0,75x\) штук. Найдем количество бракованных изделий на первой фабрике: так как брак — это \(3\%\) от количества выпускаемых на этой фабрике стекол, то количество бракованных стекол на первой фабрике: \[0,25x\cdot0,03=0,0075x\] Теперь найдем брак на второй фабрике — это \(1\%\) от \(0,75x\), т.е.: \[0,75x\cdot0,01=0,0075x\] Значит, всего обе фабрики выпускают \(0,0075x+0,0075x=0,015x\) единиц брака — это и есть количество “подходящих” случаев. Купить мы можем любое из \(x\) стекол. Значит, искомая вероятность равна: \[\dfrac{0,015x}{x}=0,015.\]

Ответ: 0,015

Задание 18 #5649

В чемпионате мира по хоккею участвуют 12 команд. С помощью жребия их нужно разделить на 4 группы по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность, что команда Канады окажется во второй группе?

Имеется три карточки с номером “2”. Если капитан команды Канады вытянет любую из них, то Канада попадет во вторую группу. Следовательно, нам благоприятствуют 3 исхода. Всего различных карточек в ящике 12, то есть 12 всевозможных исходов. Таким образом, вероятность того, что Канада окажется во второй группе, равна\[\dfrac{3}{12}=0,25.\]

Ответ: 0,25

Задание 19 #5650

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 85% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 10% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 55% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Пусть в первом хозяйстве агрофирма закупает \(x\) яиц, а втором — \(y\) яиц, тогда всего она закупает \(x+y\) яиц. Благоприятный исход — это покупка яйца первого хозяйства, таких исходов \(x\), всего вариантов для покупки у нас столько же, сколько и яиц, т.е. \(x+y\). Отсюда, искомая вероятность равна: \(\dfrac{x}{x+y}\). Выясним теперь зависимость между \(x\) и \(y\) из условия о яйцах высшей категории. В первом хозяйстве таких яиц 85% от всего количества, т.е. \(0,85x\) шт, во втором — 10%, т.е. \(0,1y\). Поэтому всего \(0,85x+0,1y\) яиц, а по условию в обоих хозяйствах яиц высшей категории 55% от общего числа яиц, т.е. \(0,55(x+y)\). Запишем уравнение: \[0,85x+0,1y=0,55(x+y)\] \[x=1,5y.\] Тогда вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства, равна: \[\dfrac{x}{x+y}=\dfrac{1,5y}{2,5y}=\dfrac{15}{25}=0,6.\]

Ответ: 0,6

Задание 20 #5651

В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдет в магазин?

Посчитаем количество “подходящих” нам вариантов, т.е. те случаи, когда турист Д. попадает в состав покупающей группы. Для этого у него имеется столько вариантов, сколько мест в группе, т.е 2, так как он может претендовать на каждое из них. А всего возможность попасть в эту группу есть у всех 8 человек, тогда искомая вероятность равна: \[\dfrac{2}{8}=\dfrac14.\]

Заметим, что эту условие задачи можно переформулировать следующим образом: есть \(8\) палочек, \(2\) их которых короткие, остальные — длинные. Каждый турист тянет одну палочку, если он вытягивает короткую, то идет в магазин. Тогда наша задача сводится к тому, чтобы посчитать вероятность вытягивания короткой палочки. Таких палочек две, а всего их восемь, значит, искомая вероятность равна: \(\dfrac28=0,25.\)

Ответ: 0,25

Задание 21 #5652

Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А = {сумма очков равна 7}?

Посчитаем напрямую, какие исходы нам подойдут, т.е. какие пары чисел дают нам в сумме 7: (6,1), (5,2), (4,3), (3,4), (2,5), (1,6). Всего их 6.

Ответ: 6