Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

9. Теория вероятностей

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задание 22 #5653

В некотором городе из 2000 появившихся на свет младенцев 1020 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе.

Отметим, что частота рождения девочек равна отношению числа девочек к числу всех младенцев, то есть равна вероятности рождения девочки. Для начала найдем количество “благоприятных” исходов, то есть количество рождающихся девочек: \(2000-1020=980.\) Количество всех вариантов — 2000, значит, искомая вероятность равна: \[\dfrac{980}{2000}=0,49.\]

Ответ: 0,49

Задание 23 #5654

На фабрике керамической посуды 20% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 90% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Пусть на фабрике производят \(x\) тарелок, тогда \(0,2x\) из них имеют дефект. Так как при контроле качества выявляют 90% от числа дефектных тарелок, то есть \(0,9\cdot0,2x=0,18x\) тарелок, то в продажу выходят \(0,2x-0,18x=0,02x\) тарелок с дефектом. Благоприятный исход для нас — это покупка тарелки без дефекта, таких тарелок в продаже \(x-0,02x=0,98x\) шт. Тогда искомая вероятность равна:\[\dfrac{0,98x}{x}=0,98.\]

Ответ: 0,98

Задание 24 #5655

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 5, но не дойдя до отметки 11.

Отметки \(1, 2,..., 11, 12\) разбивают циферблат на \(12\) равных частей — секторов. Так как эти части одинаковы, то вероятности того, что стрелка остановится в любом из этих секторов, равны \(\dfrac1{12}\). Согласно условию, нам подходят \(6\) секторов: с \(5\) по \(6\) час, с \(6\) по \(7\) час, с \(7\) по \(8\) час, с \(8\) по \(9\) час, с \(9\) по \(10\) час, с \(10\) по \(11\) час, значит, искомая вероятность равна \(6\cdot \dfrac{1}{12}=\dfrac6{12}=0,5.\)

Ответ: 0,5

Задание 25 #5656

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 141 качественную сумку приходится 9 сумок, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется с дефектами.

“Подходящим” для нас является случай, когда купленная сумка будет иметь дефект, таких вариантов у нас 9. Всего сумок \(141+9=150.\) Тогда вероятность, которую мы ищем, равна:\[\dfrac{9}{150}=0,06.\]

Ответ: 0,06

Задание 26 #5615

В случайном эксперименте бросают две правильные игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 3 очка. Результат округлите до сотых.

Так как вероятности выпадения любой пары очков в эксперименте одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества исходов, в которых в сумме получается 3 очка, к количеству всевозможных исходов. Набрать 3 очка можно только двумя способами: \((2; 1)\) и \((1; 2)\).

Количество всевозможных исходов эксперимента равно количеству всевозможных различных пар \((a; b)\), где \(a\) и \(b\) принимают значения 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

Количество всевозможных исходов эксперимента равно 36.
Вероятность суммарного выпадения 3 очков равна \[\dfrac{2}{36} = 0,0(5).\] После округления окончательный ответ становится \(0,06\).

 

Замечание: пары \((a; b)\) и \((b; a)\) при \(a\neq b\) – разные. В самом деле, в условии задачи ничего не изменилось бы, если бы было сказано, что первая кость – красная, а вторая – синяя. Но в таком случае разница была бы очевидна.

Ответ: 0,06

Задание 27 #5616

В случайном эксперименте бросают две правильные игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до десятых.

Так как вероятности выпадения любой пары очков в эксперименте одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества исходов, в которых в сумме получается 10 очков, к количеству всевозможных исходов. Набрать 10 очков можно только тремя способами: \((6; 4)\), \((4, 6)\) и \((5; 5)\).

Количество всевозможных исходов эксперимента равно количеству всевозможных различных пар \((a; b)\), где \(a\) и \(b\) принимают значения 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

Количество всевозможных исходов эксперимента равно 36.
Вероятность суммарного выпадения 10 очков равна \[\dfrac{3}{36} = 0,08(3).\] После округления окончательный ответ становится \(0,1\).

Ответ: 0,1

Задание 28 #5617

В классе 10 мальчиков и 15 девочек. Учитель случайным образом выбирает отвечающего у доски. Какова вероятность того, что у доски будет отвечать девочка?

Так как вероятности выбора любого школьника одинаковы, то искомая вероятность есть просто отношение количества девочек к общему количеству человек в классе. Вероятность выбора девочки равна \[\dfrac{15}{10 + 15} = 0,6.\]

Ответ: 0,6