Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

19. Задачи на клетчатой бумаге

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи на клетчатой бумаге (страница 2)

Задание 8 #6089

Площадь круга, изображенного на клетчатой бумаге, равна \(16\). Найдите площадь закрашенного кругового сектора.

Отметим точки и проведем отрезки, как показано на рисунке:



Заметим, что точки \(O, K, L\) находятся в узлах решетки и образуют прямоугольный \(\triangle OKL\), который к тому же является равнобедренным. Следовательно, \(\angle KOL=45^\circ\).
\(\angle AOB=90^\circ\). Следовательно, \(\angle AOC=135^\circ\).
Таким образом, закрашенный сектор составляет \(135:360=3:8\) части от всего круга, значит, его площадь равна \[\dfrac 38\cdot 16=6\]

Ответ: 6

Задание 9 #6090

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки \(1\) см \(\times\) \(1\) см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Отметим точки \(A, B, C\) и проведем отрезок \(CH\), как показано на рисунке:



Заметим, что \(CH\perp AB\). Следовательно, площадь треугольника равна \[S=\dfrac12\cdot AB\cdot CH=\dfrac12\cdot 9\cdot 5=22,5\]

Ответ: 22,5

Задание 10 #6091

На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\) см \(\times\) \(1\) см отмечены точки \(A\) и \(B\). Найдите длину отрезка \(AB\) в сантиметрах.

Рассмотрим прямоугольный \(\triangle ABC\):



Катеты \(AC\) и \(BC\) равны соответственно \(9\) и \(12\), следовательно, по теореме Пифагора гипотенуза \(AB\) равна \[AB=\sqrt{9^2+12^2}=15\]

Ответ: 15

Задание 11 #6092

На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times1\) изображен угол. Найдите его градусную величину.

Отметим точки \(A, B, C, D\) и рассмотрим прямоугольный \(\triangle ABC\):



\(AC=BC=3\) – катеты, следовательно, треугольник равнобедренный, значит, \[\angle BAD=\angle BAC=45^\circ\]

Ответ: 45

Задание 12 #6093

На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times1\) изображен равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит в середине его гипотенузы, то есть радиус этой окружности равен половине гипотенузы. У данного прямоугольного треугольника гипотенуза равна \(5\). Следовательно, радиус равен \(2,5\).

Ответ: 2,5

Задание 13 #6094

На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times1\) изображен равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его биссектрисы, выходящей из вершины прямого угла.

Так как треугольник равнобедренный, то биссектриса, проведенная к гипотенузе-основанию, является также медианой. По свойству медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. У данного прямоугольного треугольника гипотенуза равна \(5\). Следовательно, медиана (она же биссектриса) равна \(2,5\).

Ответ: 2,5

Задание 14 #6095

На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times1\) изображен равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его высоты, выходящей из вершины прямого угла.

Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к гипотенузе-основанию, является также медианой. По свойству медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. У данного прямоугольного треугольника гипотенуза равна \(5\). Следовательно, медиана (она же высота) равна \(2,5\).

Ответ: 2,5