Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

1. Нахождение значений числовых выражений

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Степени с целым показателем (страница 2)

Задание 8 #5732

Найдите значение выражения \(455^3:91^3\).

Воспользуемся формулой \(a^x:b^x=(a:b)^x\) \[(455:91)^3=5^3=125\]

Ответ: 125

Задание 9 #5733

Найдите значение выражения \((5^{13})^6:5^{76}\).

Так как \((a^x)^y=a^{xy}\) и \(a^x:a^y=a^{x-y}\), то \[5^{13\cdot 6}:5^{76}=5^{78-76}=5^2=25\]

Ответ: 25

Задание 10 #5734

Найдите значение выражения \(9^{14}:3^{25}\).

Так как \(9=3^2\), то \(9^{14}=(3^2)^{14}=3^{2\cdot 14}=3^{28}\) (в конце воспользовались формулой \((a^x)^y=a^{xy}\)). Тогда \[3^{28}:3^{25}=3^{28-25}=3^3=27\]

Ответ: 27

Задание 11 #8550

Найдите значение выражения: \(16 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 - 14 \cdot \frac{1}{2}\).

\(16 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 - 14 \cdot \frac{1}{2} = 16 \cdot \frac{1}{4} - 7 = 4 - 7 = -3\).

Ответ: -3

Задание 12 #5735

Найдите значение выражения \(27^{15}:9^{22}\).

Так как \(27=3^3\), \(9=3^2\), то \[(3^3)^{15}:(3^2)^{22}=3^{3\cdot 15}:3^{2\cdot 22}=3^{45}:3^{44}=3^{45-44}=3^1=3\]

Ответ: 3

Задание 13 #8551

Найдите значение выражения: \(9 \cdot \left( - \frac{1}{3} \right)^2 - 27 \cdot \left( -\frac{1}{3} \right)\).

\(9 \cdot \left( - \frac{1}{3} \right)^2 - 27 \cdot \left( -\frac{1}{3} \right) = 9 \cdot \frac{1}{9} + 9 = 1 + 9 =10\).

Ответ: 10

Задание 14 #5736

Найдите значение выражения \(15^{12}:(5^{13}\cdot 3^{11})\).

Так как \(15=5\cdot 3\), то \(15^{12}=(5\cdot 3)^{12}=5^{12}\cdot 3^{12}\). Следовательно, выражение можно переписать в виде: \[\dfrac{5^{12}\cdot 3^{12}}{5^{13}\cdot 3^{11}}=5^{12-13}\cdot 3^{12-11}=5^{-1}\cdot 3= \dfrac15\cdot 3=\dfrac35=0,6\] (так как \(a^{-x}=\dfrac1{a^x}\))

Ответ: 0,6