Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

1. Нахождение значений числовых выражений

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Степени с целым показателем (страница 4)

Задание 22 #5742

Найдите значение выражения \(99^3+99^2-100\).

Так как \(99^3=99\cdot 99^2\), то \(99^3+99^2=99\cdot 99^2+99^2=99^2\cdot (99+1)=99^2\cdot 100\). Тогда выражение равно \[99^2\cdot 100-100=100\cdot (99^2-1)\] Воспользуемся формулой сокращенного умножения \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Тогда \[100\cdot (99^2-1)=100\cdot (99-1)(99+1)=100\cdot 98\cdot 100=980000\]

Ответ: 980000

Задание 23 #5743

Найдите значение выражения \(6^{-12}:6^{-13}\).

Так как \(a^x:a^y=a^{x-y}\), то выражение равно \(6^{-12-(-13)}=6^{-12+13}=6^1=6\).

Ответ: 6

Задание 24 #5744

Найдите значение выражения \(2^{18}:(2^{-4})^{-5}\).

Так как \((a^x)^y=a^{xy}\) и \(a^x:a^y=a^{x-y}\), то \[2^{18}:2^{-4\cdot (-5)}=2^{18}:2^{20}=2^{18-20}=2^{-2}\] Так как \(a^{-x}=\dfrac1{a^x}\), то \[2^{-2}=\dfrac14=0,25\]

Ответ: 0,25

Задание 25 #5745

Найдите значение выражения \(125^{-6}\cdot 5^{20}\).

Так как \(125=5^3\), то \(125^{-6}=(5^3)^{-6}=5^{-18}\). Тогда \[5^{-18}\cdot 5^{20}=5^{-18+20}=5^2=25\]

Ответ: 25

Задание 26 #5746

Найдите значение выражения \(\dfrac{1,6\cdot 10^3}{4\cdot 10^{-1}}\).

Умножим числитель и знаменатель на \(10\): \[\dfrac{1,6\cdot 10^3\cdot 10}{4\cdot 10^{-1}\cdot 10}= \dfrac{16\cdot 10^3}{4\cdot 10^0}\] Так как \(a^0=1\), то \[\dfrac{16\cdot 10^3}{4\cdot 10^0}=\dfrac{16000}4=4000\]

Ответ: 4000

Задание 27 #5747

Найдите значение выражения \(\dfrac{(0,1)^2}{10^{-3}}\cdot 10^2\).

Так как \(0,1=\dfrac1{10}=10^{-1}\), то \((0,1)^2=(10^{-1})^2=10^{-1\cdot 2}=10^{-2}\). Следовательно, \[\dfrac{10^{-2}\cdot 10^2}{10^{-3}}=10^{-2+2-(-3)}=10^3=1000\]

Ответ: 1000