Отрезки \(AB\) и \(DC\) лежат на параллельных прямых, а отрезки \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(M\). Найдите \(MC\), если \(AB=14\), \(DC=42\), \(AC=52\).
Обозначим \(MC=x\). Тогда \(AM=52-x\). Рассмотрим чертеж:
Так как \(AB\parallel CD\), то накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей \(BD\) равны, то есть \(\angle ABM=\angle CDM\). Также \(\angle AMB=\angle CMD\) как вертикальные. Следовательно, \(\triangle
ABM\sim \triangle CMD\) по двум углам. Отсюда получаем: \[\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{AM}{MC}\quad \Rightarrow\quad
\dfrac{14}{42}=\dfrac{52-x}x\quad \Rightarrow\quad x=39.\]
Ответ: 39