Два брата пробежали марафон длинной \(42\) километра. Оба брата бежали марафон с постоянной скоростью, причём скорость младшего была на \(1\) км/ч больше, чем скорость старшего, в результате чего он прибыл к финишу на \(1\) час раньше. С какой скоростью бежал старший из братьев? Ответ дайте в км/ч.
Пусть \(v\) км/ч – скорость старшего брата.
Тогда время, за которое старший брат пробежал марафон, равно \[\dfrac{42}{v},\] а время младшего брата \[\dfrac{42}{v + 1}.\]
Так как младший брат пробежал марафон на 1 час быстрее, чем старший, то:
\[\dfrac{42}{v} = \dfrac{42}{v + 1} + 1\qquad\Leftrightarrow\qquad 42(v + 1) = 42v + v(v + 1)\] – при \(v \neq 0\), \(v \neq -1\), что равносильно \(v^2 + v - 42 = 0\) при \(v \neq 0\), \(v \neq -1\). Откуда находим \(v_1 = 6, \ v_2 = -7\). Таким образом, скорость старшего брата \(6\) км/ч.
Ответ: 6