Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

10. Графики функций

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задание 1 #8718

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

1) \(y=-x+3\) \(\;\;\;\) 2)\(y=-x-3\) \(\;\;\;\) 3)\(y=x+3\) \(\;\;\;\) 4)\(y=x-3\)

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

Так как у прямой на графике \(b>0\), то варианты 2) и 4) точно не подходят.

Данная прямая образует острый угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонена вправо”), значит, \(k>0\). Подходит вариант 3).

Ответ: 3

Задание 2 #8719

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

1) \(y=4+2x\) \(\;\;\;\) 2)\(y=4-2x\) \(\;\;\;\) 3)\(y=-4+2x\) \(\;\;\;\) 4)\(y=-4-2x\)

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

Так как у прямой на графике \(b>0\), то варианты 3) и 4) точно не подходят.

Данная прямая образует тупой угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонена влево”), значит, \(k<0\). Подходит вариант 2).

Ответ: 2

Задание 3 #8720

На каком рисунке изображен график функции \(y=-\frac{1}{5}x\)?

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

У данной прямой \(k<0\), то есть ее график должен составлять тупой угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен влево”). Значит, графики 1) и 3) точно не подходят.

Возьмем точку, принадлежащую графику 2) и подставим ее координаты в данное уравнение прямой. Если получим верное равенство, то нужный график будет найден. Пусть \(x=-5,y=1\). Тогда \(-5 \cdot (-\frac{1}{5})=1\) — верно. Значит, подходит ответ 2).

Ответ: 2

Задание 4 #8721

На каком рисунке изображен график функции \(y=-2x + 2\)?

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

У данной прямой \(k<0\), то есть ее график должен составлять тупой угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен влево”). Значит, графики 2) и 3) точно не подходят.

Рассмотрим коэффициент \(b\). В данном случае \(b=2\), значит, график функции пересекает ось \(y\) выше 0. Подходит вариант 1).

Ответ: 1

Задание 5 #8722

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы:

1) \(y=5x+2\) \(\;\;\;\) 2)\(y=5x-2\) \(\;\;\;\) 3)\(y=-5x+2\)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

Только график A составляет тупой угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен влево”). Значит, только ему соответствует отрицательный коэффициент \(k\). График A задан формулой 3).

Рассмотрим графики B и C. Первый из них пересекает ость \(у\) выше нуля, значит, ему соответствует формула с \(b>0\), то есть 1).

Графику C соответствует формула 2).

Ответ: 312

Задание 6 #8723

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы:

1) \(y=1+0,5x\) \(\;\;\;\) 2)\(y=1-0,5x\) \(\;\;\;\) 3)\(y=-1+0,5x\)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

Только график A составляет тупой угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен влево”). Значит, только ему соответствует отрицательный коэффициент \(k\). График A задан формулой 2).

Рассмотрим графики B и C. Первый из них пересекает ость \(у\) выше нуля, значит, ему соответствует формула с \(b>0\), то есть 1).

Графику C соответствует формула 3).

Ответ: 213

Задание 7 #8724

Дана функция \(y=kx+b\). Известно, что \(b>0, k>0\). На каком рисунке изображен график этой функции?

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

Если \(b>0\), то график пересекает ось \(y\) выше 0. Если \(k>0\), то прямая образует острый угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен вправо”). Подходит вариант 4).

Ответ: 4