Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

15. Задачи прикладного характера по геометрии

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Теорема Пифагора

Задание 1 #8706

Мальчик прошел от дома на восток 80 м. Потом он повернул на север и прошел еще 60 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик в итоге?

Угол между направлением “на север”\(\,\) и направлением “на восток”\(\,\) равен \(90^{\circ}\). Воспользуемся теоремой Пифагора.

Расстояние, которое мальчик прошел — катеты прямоугольного треугольника. Расстояние, которое нужно найти — гипотенуза.

\[80^2 + 60^2 = 10000\]

Значит, он находится на расстоянии 100 метров от дома.

Ответ: 100

Задание 2 #8707

Девочка прошла от дома на юг 50 м. Потом она повернула на восток и прошла еще какое-то расстояние. Какое расстояние прошла девочка на восток (в метрах), если она оказалась на расстоянии 130 м от дома?

Угол между направлением “на юг”\(\,\) и направлением “на восток”\(\,\) равен \(90^{\circ}\). Воспользуемся теоремой Пифагора.

Расстояние, которое девочка прошла на юг — катет прямоугольного треугольника. Расстояние, на котором она оказалась, — гипотенуза. Расстояние, которое нужно найти — другой катет.

\[130^2 - 50^2 = 14400\]

Значит, на восток девочка прошла 120 метров.

Ответ: 120

Задание 3 #8708

В 32 метрах одна от другой растут 2 сосны. Высота одной из них 37 м, а второй — 13 м. Каково расстояние (в метрах) между их верхушками?

Обозначим \(AF\) — высоту большей сосны, \(BD\) — меньшей.

Расстояние между ними — перпендикуляр \(CD=32\). Отрезок \(CF = 37-13=24\) м. Тогда по теореме Пифагора:

\[FD^2=24^2 + 32^2.\]

Откуда \(FD = 40\) метров.

Ответ: 40

Задание 4 #8709

Площадь прямоугольного земельного участка равна 11 га. Ширина участка равна 200 метров. Найдите длину этого участка.

Переведем площадь участка из гектаров в квадратные метры 11 га = 110000 \(\text{м}^2\).

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Значит, длина равна \(110000:200 = 550\) метров.

Ответ: 550

Задание 5 #8710

Площадь прямоугольного земельного участка равна 17 га. Ширина участка равна 400 метров. Найдите длину этого участка.

Переведем площадь участка из гектаров в квадратные метры 11 га = 170000 \(\text{м}^2\).

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Значит, длина равна \(170000:400 = 425\) метров.

Ответ: 425

Задание 6 #8711

Найдите периметр прямоугольного участка земли, если его площадь 10000 \(\text{м}^2\) и одна сторона в 4 раза больше другой.

Обозначим длину меньшей стороны \(x\). Тогда длина большей — \(4x\). Так как площадь прямоугольника равна произведению его сторон, имеем:

\[4x \cdot x = 10000 \Rightarrow x^2 = 2500 \Rightarrow x= \pm 50.\]

Так как длина не может быть отрицательной \(x=50\) м.

Периметр — сумма длин всех сторон. Он равен \(2(50 + 4\cdot 50) = 500\).

Ответ: 500

Задание 7 #8712

Найдите периметр прямоугольного участка земли, если его площадь 72200 \(\text{м}^2\) и одна сторона в 2 раза больше другой.

Обозначим длину меньшей стороны \(x\). Тогда длина большей — \(2x\). Так как площадь прямоугольника равна произведению его сторон, имеем:

\[2x \cdot x = 72200 \Rightarrow x^2 = 36100 \Rightarrow x= \pm 190.\]

Так как длина не может быть отрицательной \(x=190\) м.

Периметр — сумма длин всех сторон. Он равен \(2(190 + 2\cdot 190) = 1140\).

Ответ: 1140